Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите доказать что 7^51+1 не делится на 103

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varphi(103)=102=2\cdot 51[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:44 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
208 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR
Вот что, трудно написать так: [math]7^{51}+1[/math]. И глазу приятней, и уважение проявите к тем, кого просите помочь. Я вот когда впервые попал на этот форум, сначала (прежде чем задать вопрос) прочитал внимательно правила, а затем за полтора дня освоил LATEX.
Ладно, это лирика, теперь по существу вопроса.
Замечаем, что [math]25^2\equiv 7\pmod{103}[/math].
[math]103[/math] - простой модуль, значицца, применяем малую теорему Ферма: [math]25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math], а стало быть, и [math]7^{51}\equiv 25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math].
Отсюда следует, что поскольку [math]7^{51}-1[/math] делится на[math]103[/math], то [math]7^{51}+1[/math] не делится на[math]103[/math].
Доказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
DanyaRRRR
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

130

03 сен 2015, 13:30

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

303

22 авг 2017, 00:34

Делимость

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

549

22 фев 2012, 21:20

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1260

28 мар 2015, 02:16

Делимость

в форуме Теория чисел

TROTOVGOT

1

381

16 июл 2011, 18:10

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

173

28 июл 2014, 23:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

375

16 фев 2017, 11:29

Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

296

12 фев 2017, 13:14

Делимость тринома

в форуме Палата №6

Markopolo

6

280

31 июл 2014, 15:35

Задачи на делимость

в форуме Алгебра

mad_math

4

236

09 ноя 2014, 17:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved