Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 22:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите доказать что 7^51+1 не делится на 103

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varphi(103)=102=2\cdot 51[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR
Вот что, трудно написать так: [math]7^{51}+1[/math]. И глазу приятней, и уважение проявите к тем, кого просите помочь. Я вот когда впервые попал на этот форум, сначала (прежде чем задать вопрос) прочитал внимательно правила, а затем за полтора дня освоил LATEX.
Ладно, это лирика, теперь по существу вопроса.
Замечаем, что [math]25^2\equiv 7\pmod{103}[/math].
[math]103[/math] - простой модуль, значицца, применяем малую теорему Ферма: [math]25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math], а стало быть, и [math]7^{51}\equiv 25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math].
Отсюда следует, что поскольку [math]7^{51}-1[/math] делится на[math]103[/math], то [math]7^{51}+1[/math] не делится на[math]103[/math].
Доказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
DanyaRRRR
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

378

28 июл 2014, 23:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

767

16 фев 2017, 11:29

Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

593

12 фев 2017, 13:14

Делимость на 37

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

232

25 июн 2019, 21:36

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1883

28 мар 2015, 02:16

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

564

22 авг 2017, 00:34

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

348

03 сен 2015, 13:30

Делимость

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

1

140

25 мар 2020, 16:06

Делимость

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Viktim

1

100

07 фев 2024, 01:12

Делимость

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

14

455

06 фев 2020, 22:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved