Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 23:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 16:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите доказать что 7^51+1 не делится на 103

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 09:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varphi(103)=102=2\cdot 51[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 09:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR
Вот что, трудно написать так: [math]7^{51}+1[/math]. И глазу приятней, и уважение проявите к тем, кого просите помочь. Я вот когда впервые попал на этот форум, сначала (прежде чем задать вопрос) прочитал внимательно правила, а затем за полтора дня освоил LATEX.
Ладно, это лирика, теперь по существу вопроса.
Замечаем, что [math]25^2\equiv 7\pmod{103}[/math].
[math]103[/math] - простой модуль, значицца, применяем малую теорему Ферма: [math]25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math], а стало быть, и [math]7^{51}\equiv 25^{102}\equiv 1\pmod{103}[/math].
Отсюда следует, что поскольку [math]7^{51}-1[/math] делится на[math]103[/math], то [math]7^{51}+1[/math] не делится на[math]103[/math].
Доказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
DanyaRRRR
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

97

03 сен 2015, 14:30

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

262

16 фев 2017, 12:29

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1086

28 мар 2015, 03:16

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

144

29 июл 2014, 00:36

Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

188

12 фев 2017, 14:14

Делимость

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

452

22 фев 2012, 22:20

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

160

22 авг 2017, 01:34

Делимость сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dosaev

1

217

04 дек 2011, 01:20

Делимость тринома

в форуме Палата №6

Markopolo

6

251

31 июл 2014, 16:35

Задачи на делимость

в форуме Алгебра

mad_math

4

227

09 ноя 2014, 18:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved