Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 20:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что
[math]a^2 \cdot b^2 \cdot (a^4 - b^4) \cdot (a^4 - 1) \vdots 900[/math]
[math]900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2[/math]
Как то рассматривать делимость этого выражения отдельно на 4 9 и 25 не очень удобно. Вообще, как действовать в случае с двумя неизвестными?
Можно наверное как-то по индукции доказывать. Но будет очень громоздко. Есть еще какие варианты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 20:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Появилась такая идея. Хотя может неверная.
[math]rest(a^2, 4) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4, 4) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4 - 1, 4) = \{-1; 0\}[/math]
[math]rest(a^2(a^4 - 1), 4) = \{0; 0\}[/math]
Получается, что [math]a^2(a^4 - 1) \vdots 4[/math]
Проверим делимость на 3 того же выражения
[math]rest(a^2, 3) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4 - 1, 3) = \{-1; 0\}[/math]
Получаем, что
[math]a^2(a^4 - 1) \vdots 3[/math]
Проверим
[math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math]
Ну понятно, если [math]b = 3k[/math] или [math]a = 3k[/math], то это выражение делится на 9. Если [math]a = 3k + 1; b = 3n + 1[/math], то тоже делится.
Отсюда понятно, что все выражение делится на 9
И также с 25.
[math]a^4 = 5k[/math] либо [math]a^4 = 5k + 1[/math].
По той же логике проверяем делимость выражения [math]a^2(a^4 - 1)[/math] и [math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math] на 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 08:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью сравнений все это решается в две строчки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 10:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
global_silence писал(а):
Доказать, что
[math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Это избыточное требование. Достаточно доказать, что

[math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 12:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
global_silence писал(а):
Доказать, что
[math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Это избыточное требование. Достаточно доказать, что

[math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Хотелось бы посмотреть на это доказательство.
На 900 не надо. Докажите хотя бы на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 13:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, поторопился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать делимость на 9

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

0

180

17 дек 2022, 01:09

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Alexandr_efremov

1

518

14 янв 2018, 19:27

Доказать делимость

в форуме Алгебра

pinkVeil

14

465

07 июл 2017, 14:45

Доказать делимость

в форуме Алгебра

Nastya Way

2

542

26 ноя 2015, 20:11

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

KOPMOPAH

1

203

17 ноя 2022, 02:09

Доказать делимость

в форуме Алгебра

mishashisha999

1

122

27 сен 2021, 21:18

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

501

06 сен 2015, 23:36

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

north13anastasia

5

442

19 ноя 2016, 03:18

Доказать делимость выражения

в форуме Теория чисел

Freulein

2

461

14 окт 2016, 16:17

Доказать делимость методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nastya Way

7

721

22 июн 2015, 16:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved