Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
global_silence |
|
|
[math]a^2 \cdot b^2 \cdot (a^4 - b^4) \cdot (a^4 - 1) \vdots 900[/math] [math]900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2[/math] Как то рассматривать делимость этого выражения отдельно на 4 9 и 25 не очень удобно. Вообще, как действовать в случае с двумя неизвестными? Можно наверное как-то по индукции доказывать. Но будет очень громоздко. Есть еще какие варианты? |
||
Вернуться к началу | ||
global_silence |
|
|
Появилась такая идея. Хотя может неверная.
[math]rest(a^2, 4) = \{0; 1\}[/math] [math]rest(a^4, 4) = \{0; 1\}[/math] [math]rest(a^4 - 1, 4) = \{-1; 0\}[/math] [math]rest(a^2(a^4 - 1), 4) = \{0; 0\}[/math] Получается, что [math]a^2(a^4 - 1) \vdots 4[/math] Проверим делимость на 3 того же выражения [math]rest(a^2, 3) = \{0; 1\}[/math] [math]rest(a^4 - 1, 3) = \{-1; 0\}[/math] Получаем, что [math]a^2(a^4 - 1) \vdots 3[/math] Проверим [math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math] Ну понятно, если [math]b = 3k[/math] или [math]a = 3k[/math], то это выражение делится на 9. Если [math]a = 3k + 1; b = 3n + 1[/math], то тоже делится. Отсюда понятно, что все выражение делится на 9 И также с 25. [math]a^4 = 5k[/math] либо [math]a^4 = 5k + 1[/math]. По той же логике проверяем делимость выражения [math]a^2(a^4 - 1)[/math] и [math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math] на 5. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
С помощью сравнений все это решается в две строчки.
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
global_silence писал(а): Доказать, что [math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math] Это избыточное требование. Достаточно доказать, что [math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
vorvalm писал(а): global_silence писал(а): Доказать, что [math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math] Это избыточное требование. Достаточно доказать, что [math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math] Хотелось бы посмотреть на это доказательство. На 900 не надо. Докажите хотя бы на 4. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Извиняюсь, поторопился.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать делимость на 9 | 0 |
180 |
17 дек 2022, 01:09 |
|
Доказать делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
518 |
14 янв 2018, 19:27 |
|
Доказать делимость
в форуме Алгебра |
14 |
465 |
07 июл 2017, 14:45 |
|
Доказать делимость
в форуме Алгебра |
2 |
542 |
26 ноя 2015, 20:11 |
|
Доказать делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
203 |
17 ноя 2022, 02:09 |
|
Доказать делимость
в форуме Алгебра |
1 |
122 |
27 сен 2021, 21:18 |
|
Доказать делимость
в форуме Теория чисел |
5 |
501 |
06 сен 2015, 23:36 |
|
Доказать делимость выражения
в форуме Алгебра |
5 |
442 |
19 ноя 2016, 03:18 |
|
Доказать делимость выражения
в форуме Теория чисел |
2 |
461 |
14 окт 2016, 16:17 |
|
Доказать делимость методом математической индукции
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
721 |
22 июн 2015, 16:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |