Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что
[math]a^2 \cdot b^2 \cdot (a^4 - b^4) \cdot (a^4 - 1) \vdots 900[/math]
[math]900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2[/math]
Как то рассматривать делимость этого выражения отдельно на 4 9 и 25 не очень удобно. Вообще, как действовать в случае с двумя неизвестными?
Можно наверное как-то по индукции доказывать. Но будет очень громоздко. Есть еще какие варианты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Появилась такая идея. Хотя может неверная.
[math]rest(a^2, 4) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4, 4) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4 - 1, 4) = \{-1; 0\}[/math]
[math]rest(a^2(a^4 - 1), 4) = \{0; 0\}[/math]
Получается, что [math]a^2(a^4 - 1) \vdots 4[/math]
Проверим делимость на 3 того же выражения
[math]rest(a^2, 3) = \{0; 1\}[/math]
[math]rest(a^4 - 1, 3) = \{-1; 0\}[/math]
Получаем, что
[math]a^2(a^4 - 1) \vdots 3[/math]
Проверим
[math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math]
Ну понятно, если [math]b = 3k[/math] или [math]a = 3k[/math], то это выражение делится на 9. Если [math]a = 3k + 1; b = 3n + 1[/math], то тоже делится.
Отсюда понятно, что все выражение делится на 9
И также с 25.
[math]a^4 = 5k[/math] либо [math]a^4 = 5k + 1[/math].
По той же логике проверяем делимость выражения [math]a^2(a^4 - 1)[/math] и [math]a^2b^2(a^4 - b^4)[/math] на 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 09:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью сравнений все это решается в две строчки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 11:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
global_silence писал(а):
Доказать, что
[math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Это избыточное требование. Достаточно доказать, что

[math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
698 раз в 631 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
global_silence писал(а):
Доказать, что
[math]a^2b^2(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Это избыточное требование. Достаточно доказать, что

[math]ab(a^4-b^4)(a^4-1)\vdots 900[/math]

Хотелось бы посмотреть на это доказательство.
На 900 не надо. Докажите хотя бы на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 14:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, поторопился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать делимость

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

1

368

12 май 2013, 09:42

Доказать делимость

в форуме Алгебра

afraumar

5

689

09 авг 2013, 18:25

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

244

07 сен 2015, 00:36

Доказать делимость на 10

в форуме Алгебра

afraumar

3

279

12 авг 2013, 16:44

Доказать делимость

в форуме Алгебра

Nastya Way

2

152

26 ноя 2015, 21:11

Доказать делимость

в форуме Алгебра

pinkVeil

14

150

07 июл 2017, 15:45

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

afraumar

6

712

07 июн 2013, 19:28

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

north13anastasia

5

173

19 ноя 2016, 04:18

Доказать делимость выражения

в форуме Теория чисел

Freulein

2

173

14 окт 2016, 17:17

Доказать делимость выражения на 9

в форуме Теория чисел

tetroel

13

812

06 янв 2014, 16:00


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved