Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Подскажите, где можно почитать про методы решения уравнений вида
[math]\phi(ax) = b[/math]
А то что-то где ни смотрел, везде почти в разделе с разбором функции Эйлера встречаются тривиальные задачки типа посчитать
[math]\phi(n)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2842
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А.А.Бухштаб. Теория чисел. Функция Эйлера.

[math]\varphi(m)=m\prod_{p \m}(1-\frac 1 p)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
global_silence
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 23:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
А.А.Бухштаб. Теория чисел. Функция Эйлера.

[math]\varphi(m)=m\prod_{p \m}(1-\frac 1 p)[/math]

Да, я в курсе такого представления. но как бы проблема в том, что все равно трудно сделать полный перебор и при этом ничего не упустить.
Ну, скажем, было бы
[math]\phi(x) = 40[/math]
[math]40 = 2^3 * 5[/math]
[math]\tau (40) = 4 * 2 = 8[/math] - 8 делителей у 40
[math]{1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}[/math]
И что, надо получается составить равенство
[math]x * \frac{ 1 }{ 2 } * \frac{ 2 }{ 3 } * \frac{ 4 }{ 5 } * \frac{ 10 }{ 11 } * \frac{ 40 }{ 41 } = 40[/math]
и тупо подбирать икс?
Или вы это так написали и мне стоит почитать эту книжку?))
upd: Ну сверху чисто условное равенство. Понятно, что в зависимости от того, каким будет икс, такими и будут эти дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 09:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2842
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
global_silence писал(а):
Или вы это так написали и мне стоит почитать эту книжку?))

Не всю, конечно, но раздел "Функция Эйлера" безусловно.
В формуле р - простой делитель модуля.
Функция Эйлера - четное число, поэтому надо подобрать четные делители функции, которые
представляются в виде р - 1
В вашем случае
[math]\varphi(x)=40=4\cdot 10 =(5-1)(11-1)[/math]
[math]x= 55.[/math]
Конечно, это элементарный пример, но простые числа могут быть в степени
и тогда надо выделять их по особому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 13:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
но простые числа могут быть в степени
и тогда надо выделять их по особому.

А есть где туториал, как их по особому надо подбирать? Просто хотелось бы как-то структурировать решение. Или тут уже в каждом случае нужно решать по-разному? Ну я представляю о чем речь. Например
[math]\phi(x) = 40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 5 \cdot 4 = (3 - 1) \cdot 5 \cdot (5 - 1) = 2 \cdot (2 - 1) \cdot 5 \cdot (5 - 1)[/math]
[math]x = 3 \cdot 5^{2} = 75[/math]
[math]x = 2^{2}\cdot 5^{2} = 100[/math]
То есть тут как бы получается, что если в разложении икса присутствует одна тройка, то можно сразу же добавить еще одно "смежное" решение, где вместо тройки, будет вторая степень двойки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока я пришел к выводу, что такого типа уравнения не решаются по формулам и для их решения нужен реальный опыт.
Двойка в этом задании очень хитрое число, блин. Решения, которые не содержат в себе 2, ну то есть для которых [math](x_{0}, 2) = 1[/math], можно спокойно домножать на 2, ибо
[math]\phi(2x_{0}) = \phi(2)*\phi(x_{0}) = \phi(x_{0})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу я дорешал в принципе. Просто может все же есть какие-то более простые методы?
1) x может быть простым.
[math]x = 41; (41, 2) = 1 => x = 41 \cdot 2 = 82[/math]
2) [math]\phi(x) = 40 = 4 \cdot 10 = (5 - 1) \cdot (11 - 1)[/math]
[math]x = 55; x = 110[/math]
3) [math]\phi(x) = 40 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2^2 \cdot (2 - 1) \cdot (11 - 1) = 2 \cdot (3 - 1) \cdot (2 - 1) \cdot (11 - 1)[/math]
[math]x = 2^3 \cdot 11 = 88; x = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132[/math]
4) [math]\phi(x) = 40 = 5 \cdot 8 = 5 \cdot 4 \cdot 2 = 5 \cdot (5 - 1) \cdot 2 = 5 \cdot (5 - 1) \cdot (3 - 1)[/math]
[math]x = 5^2 \cdot 3 = 75; x = 150; x = 5^2 \cdot 2^2 = 100[/math]
Ответ. [math]x \in \{41; 55; 75; 82; 88; 100; 110; 132; 150\}[/math]
К слову, вольфрам дает еще и отрицательные решения. Это какая-то особенность вольфрама?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 15:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2842
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
global_silence
У вас что, есть претензии ко мне?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 17:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2017, 21:37
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эмм... Вроде нет. Я просто хочу узнать 2 вещи
1) Есть ли методы проще.
2) Почему вольфрам дает лишние корни. Может на западе эта функция определена на множестве целых чисел (без нуля)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с функцией Эйлера
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 19:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2842
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
global_silence писал(а):
Вроде нет.

И на этом спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

NaisVery

12

935

04 дек 2012, 16:41

Помощь с функцией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yuri0871

3

174

02 дек 2014, 22:01

СВ х задана функцией F(x)

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

SYLAR999

5

268

09 фев 2014, 14:28

помогите с функцией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

virusha1

11

339

28 ноя 2011, 10:55

является ли функцией отношение

в форуме Теория чисел

darmenden

6

236

19 янв 2012, 10:22

Диф.уравнение с дельта-функцией

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyFlower

3

511

04 сен 2013, 21:50

Интеграл с дельта-функцией

в форуме Интегральное исчисление

nokiator

0

97

25 сен 2015, 14:22

СВ Х задана функцией распределения

в форуме Теория вероятностей

Elsey

1

87

30 мар 2017, 21:31

Предел с показательной функцией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ertctvtbz

2

184

19 сен 2015, 23:01

Случайная величина задана функцией

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tamara

0

537

26 мар 2013, 17:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], Yahoo [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved