Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 14:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Из того же задания по арифметическим функциям.
Решить уравнение на множестве действительных чисел:
[math]\lfloor{2x}\rfloor=x^2[/math], где скобки обозначают наибольшее целое, не превосходящее [math]2x[/math].
Как подступиться к нему? Сразу вижу, что [math]x=0[/math] - корень. Также видно, что [math]x=2[/math] тоже подходит. Больше ничего не видно. Если какой-нить систематический метод, чтобя решать подобные примеры, кроме случайного тыка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 14:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2[/math] - целое, т.е. [math]x[/math] должен быть вида [math]\pm \sqrt N[/math], [math]N[/math]-целое неотрицательное.

Далее должно выполняться 2 неравенства

[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math]

Находите область, удовлетворяющую системе неравенств и выбираете числа нужного вида, попадающие в эту область.
Это ровно те, что вы уже назвали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 15:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте графики функций обеих частей или просто проанализируйте их на скорость возрастания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 15:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Далее должно выполняться 2 неравенства
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math]

swan
Мне кажется, что неравенства несколько другие:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 2x \geqslant x^2 \\
& 2x < x^2+1
\end{aligned}\right.[/math]

По-моему, так правильно. Я не ошиблась?
Если нет, то решением этой системы является отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math].
И какие тогда решения уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 17:15 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Наверное так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 18:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
По-моему, так правильно. Я не ошиблась?

Да, так правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Всё таки правильно как у pewpimkin. 2 корня вы потеряли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 21:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
А зачем так сложно? Зачем городить такой огород?
Ведь решение уже было перед Вами. ТС сам нашёл интервал, на котором надо искать корни.
Claudia писал(а):
отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math].
. Простой перебор значений [math]x[/math] из этого отрезка, но таких, чтобы[math]x^2[/math] было целым. И этот перебор даёт 4 корня:

[math]x_1=0, x_2=\sqrt{2}, x_3=\sqrt{3}, x_4=2[/math].
И всё! Имхо намного проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 21:22 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это одно и тоже. Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал. А это классический метод, который описывается в книжках

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 21:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал.

pewpimkin
Как это не объяснено? Из определения функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] вытекает простейшее её свойство:

[math]\lfloor{x}\rfloor \leqslant x< \lfloor{x}\rfloor +1[/math].

Вот Вам и двойное неравенство, которое немедленно даёт искомый интервал.


Последний раз редактировалось Gagarin 09 июн 2017, 22:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

311

15 сен 2016, 16:42

Уравнение с целой и дробной частью

в форуме Теория чисел

Claudia

9

698

05 июн 2017, 14:24

Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

417

02 окт 2017, 13:15

Уравнение с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

dakanjadatut

5

247

19 окт 2019, 17:08

Интегралы от целой части числа

в форуме Интегральное исчисление

genk

0

269

16 фев 2020, 09:28

Максимальный член целой функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Mav

0

230

21 ноя 2018, 08:49

Максимум модуля целой функции e^(sin z) как функция от r

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

2323ruslan

2

238

10 апр 2023, 18:45

Решить задачу Коши (ДУ со специальной правой частью)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexey_41245

4

234

26 май 2021, 12:30

Ду с правой частью спец.вида(непредвиденный случай)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

danek130995

5

517

12 окт 2014, 09:36

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved