Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Из того же задания по арифметическим функциям. Решить уравнение на множестве действительных чисел: [math]\lfloor{2x}\rfloor=x^2[/math], где скобки обозначают наибольшее целое, не превосходящее [math]2x[/math]. Как подступиться к нему? Сразу вижу, что [math]x=0[/math] - корень. Также видно, что [math]x=2[/math] тоже подходит. Больше ничего не видно. Если какой-нить систематический метод, чтобя решать подобные примеры, кроме случайного тыка? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]x^2[/math] - целое, т.е. [math]x[/math] должен быть вида [math]\pm \sqrt N[/math], [math]N[/math]-целое неотрицательное.
Далее должно выполняться 2 неравенства [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math] Находите область, удовлетворяющую системе неравенств и выбираете числа нужного вида, попадающие в эту область. Это ровно те, что вы уже назвали. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Нарисуйте графики функций обеих частей или просто проанализируйте их на скорость возрастания.
|
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
swan писал(а): Далее должно выполняться 2 неравенства [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math] swan Мне кажется, что неравенства несколько другие: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \geqslant x^2 \\ & 2x < x^2+1 \end{aligned}\right.[/math] По-моему, так правильно. Я не ошиблась? Если нет, то решением этой системы является отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math]. И какие тогда решения уравнения? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Наверное так |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
swan |
|
|
Claudia писал(а): По-моему, так правильно. Я не ошиблась? Да, так правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
swan
Всё таки правильно как у pewpimkin. 2 корня вы потеряли. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
pewpimkin
А зачем так сложно? Зачем городить такой огород? Ведь решение уже было перед Вами. ТС сам нашёл интервал, на котором надо искать корни. Claudia писал(а): отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math]. . Простой перебор значений [math]x[/math] из этого отрезка, но таких, чтобы[math]x^2[/math] было целым. И этот перебор даёт 4 корня:[math]x_1=0, x_2=\sqrt{2}, x_3=\sqrt{3}, x_4=2[/math]. И всё! Имхо намного проще. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
pewpimkin |
|
|
Это одно и тоже. Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал. А это классический метод, который описывается в книжках
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
pewpimkin писал(а): Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал. pewpimkin Как это не объяснено? Из определения функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] вытекает простейшее её свойство: [math]\lfloor{x}\rfloor \leqslant x< \lfloor{x}\rfloor +1[/math]. Вот Вам и двойное неравенство, которое немедленно даёт искомый интервал. Последний раз редактировалось Gagarin 09 июн 2017, 22:19, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение с целой частью | 1 |
311 |
15 сен 2016, 16:42 |
|
Уравнение с целой и дробной частью
в форуме Теория чисел |
9 |
698 |
05 июн 2017, 14:24 |
|
Решить уравнение с целой частью от неизвестного | 4 |
417 |
02 окт 2017, 13:15 |
|
Уравнение с целой и дробной частью числа
в форуме Алгебра |
5 |
247 |
19 окт 2019, 17:08 |
|
Интегралы от целой части числа
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
269 |
16 фев 2020, 09:28 |
|
Максимальный член целой функции | 0 |
230 |
21 ноя 2018, 08:49 |
|
Максимум модуля целой функции e^(sin z) как функция от r | 2 |
238 |
10 апр 2023, 18:45 |
|
Решить задачу Коши (ДУ со специальной правой частью) | 4 |
234 |
26 май 2021, 12:30 |
|
Ду с правой частью спец.вида(непредвиденный случай) | 5 |
517 |
12 окт 2014, 09:36 |
|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |