Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 15:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
9 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Из того же задания по арифметическим функциям.
Решить уравнение на множестве действительных чисел:
[math]\lfloor{2x}\rfloor=x^2[/math], где скобки обозначают наибольшее целое, не превосходящее [math]2x[/math].
Как подступиться к нему? Сразу вижу, что [math]x=0[/math] - корень. Также видно, что [math]x=2[/math] тоже подходит. Больше ничего не видно. Если какой-нить систематический метод, чтобя решать подобные примеры, кроме случайного тыка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3836
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2[/math] - целое, т.е. [math]x[/math] должен быть вида [math]\pm \sqrt N[/math], [math]N[/math]-целое неотрицательное.

Далее должно выполняться 2 неравенства

[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math]

Находите область, удовлетворяющую системе неравенств и выбираете числа нужного вида, попадающие в эту область.
Это ровно те, что вы уже назвали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 16:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1080
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
193 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте графики функций обеих частей или просто проанализируйте их на скорость возрастания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 16:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
9 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Далее должно выполняться 2 неравенства
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2x \leqslant x^2 \\ & 2x+1>x^2 \end{aligned}\right.[/math]

swan
Мне кажется, что неравенства несколько другие:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 2x \geqslant x^2 \\
& 2x < x^2+1
\end{aligned}\right.[/math]

По-моему, так правильно. Я не ошиблась?
Если нет, то решением этой системы является отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math].
И какие тогда решения уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 18:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6457
Cпасибо сказано: 409
Спасибо получено:
3224 раз в 2544 сообщениях
Очков репутации: 674

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Наверное так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3836
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
По-моему, так правильно. Я не ошиблась?

Да, так правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 21:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1080
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
193 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Всё таки правильно как у pewpimkin. 2 корня вы потеряли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 22:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 868
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
176 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
А зачем так сложно? Зачем городить такой огород?
Ведь решение уже было перед Вами. ТС сам нашёл интервал, на котором надо искать корни.
Claudia писал(а):
отрезок [math]0 \leqslant x \leqslant 2[/math] с выколотой точкой [math]x=1[/math].
. Простой перебор значений [math]x[/math] из этого отрезка, но таких, чтобы[math]x^2[/math] было целым. И этот перебор даёт 4 корня:

[math]x_1=0, x_2=\sqrt{2}, x_3=\sqrt{3}, x_4=2[/math].
И всё! Имхо намного проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6457
Cпасибо сказано: 409
Спасибо получено:
3224 раз в 2544 сообщениях
Очков репутации: 674

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это одно и тоже. Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал. А это классический метод, который описывается в книжках

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё уравнение с целой частью
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 22:50 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 868
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
176 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Только там не объяснено, откуда взялись те два неравенства, которые дали интервал.

pewpimkin
Как это не объяснено? Из определения функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] вытекает простейшее её свойство:

[math]\lfloor{x}\rfloor \leqslant x< \lfloor{x}\rfloor +1[/math].

Вот Вам и двойное неравенство, которое немедленно даёт искомый интервал.


Последний раз редактировалось Gagarin 09 июн 2017, 23:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

171

15 сен 2016, 17:42

Уравнение с целой и дробной частью

в форуме Теория чисел

Claudia

9

396

05 июн 2017, 15:24

Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

233

02 окт 2017, 14:15

Неравенство с целой частью числа

в форуме Алгебра

maked0n

1

263

20 ноя 2013, 17:40

Вычитание дробей с целой частью

в форуме Алгебра

dima_kiev

4

483

07 ноя 2013, 01:28

Решение уравнения с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

Azlk214113

3

905

27 янв 2014, 22:59

Решить уравнение с функцией целой части числа

в форуме Алгебра

Carasa

4

481

20 сен 2013, 18:02

Решение уравнения со специальной правой частью

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Archer666

1

438

31 май 2013, 21:53

Высшего порядка со специальной правой частью

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lovegen

2

238

08 июн 2013, 15:03

Проверить, может ли функция u(x,y) быть вещественной частью

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

green59

1

385

26 мар 2013, 07:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved