Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 07 июн 2017, 22:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
А при чём здесь арифметические функции?

Арифметическая функция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 07 июн 2017, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Да, правда, по Вашей ссылке написано, что функции[math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] принято считать арифметическими. Но это, заметьте, вопреки определению.
А потом это же энциклопедия. :( Что с неё взять? Я предпочитаю учиться не по энциклопедиям и википедиям, а по учебникам. Вот у Бухштаба, например, эти функции к арифметическим не относятся, они выделены и стоят особняком. В учебнике Арнольда - то же самое. Основные отличия я указал двумя постами выше - viewtopic.php?p=303896#p303896. Так что самое правильное, имхо - следовать определениям, а не своевольничать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 07:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Вот нашёл ещё определение в учебнике Харди (Hardy "An Introduction to the Theory of Numbers" Oxford, 1979):
An arithmetical function is a real or complex valued function defined on the set of natural numbers.
Как по-Вашему, обе вышеупомянутые функции попадают под это определение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 09:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
На мой взгляд тоже, похоже, они не подпадают под определение арифметической функции. Но повторяю, наша преподаватель дала их на лекции вместе с функцией Эйлера, числа делителей и прочими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 09:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Gagarin писал(а):
Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных).

Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 17:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:

Andy
Ну правильно. Оба Ваши определения - и из мат.энциклопедии, и из Чандрасекхарана примерно одинаковы.
И что теперь подсказывает Вам логика: в свете этих определений являются ли функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] арифметическими?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 18:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Разумеется, спорить не о чём. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gagarin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма арифметической прогрессии n от 1 до 10

в форуме Алгебра

afraumar

6

569

02 апр 2015, 12:59

Можно ли считать t-статистику не от арифметической, а от гео

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dzhar

1

193

03 май 2020, 10:40

Определение монотонности функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

petersamokhin

1

283

29 янв 2018, 18:53

Область определение функции

в форуме Тригонометрия

Miracle

1

270

31 окт 2016, 19:09

Определение функции по графику

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MurZ

0

459

24 май 2018, 20:16

Определение аналитической функции.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Art_35267

1

351

06 окт 2016, 20:15

Помощь с формулой, связанной с арифметической прогрессией

в форуме Алгебра

blackhacker

1

329

19 апр 2015, 09:41

Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогре

в форуме Ряды

student-uni

1

473

09 окт 2015, 00:03

Определение кусочно-непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kirill1986

11

1888

22 авг 2017, 15:51

Определение значимости переменных функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

maybeVLAD

2

405

08 мар 2015, 03:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved