Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 07 июн 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
А при чём здесь арифметические функции?

Арифметическая функция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 00:43 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 451
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
102 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Да, правда, по Вашей ссылке написано, что функции[math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] принято считать арифметическими. Но это, заметьте, вопреки определению.
А потом это же энциклопедия. :( Что с неё взять? Я предпочитаю учиться не по энциклопедиям и википедиям, а по учебникам. Вот у Бухштаба, например, эти функции к арифметическим не относятся, они выделены и стоят особняком. В учебнике Арнольда - то же самое. Основные отличия я указал двумя постами выше - viewtopic.php?p=303896#p303896. Так что самое правильное, имхо - следовать определениям, а не своевольничать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 08:12 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 451
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
102 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Вот нашёл ещё определение в учебнике Харди (Hardy "An Introduction to the Theory of Numbers" Oxford, 1979):
An arithmetical function is a real or complex valued function defined on the set of natural numbers.
Как по-Вашему, обе вышеупомянутые функции попадают под это определение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 10:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
На мой взгляд тоже, похоже, они не подпадают под определение арифметической функции. Но повторяю, наша преподаватель дала их на лекции вместе с функцией Эйлера, числа делителей и прочими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 10:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Gagarin писал(а):
Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных).

Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 18:29 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 451
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
102 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:

Andy
Ну правильно. Оба Ваши определения - и из мат.энциклопедии, и из Чандрасекхарана примерно одинаковы.
И что теперь подсказывает Вам логика: в свете этих определений являются ли функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] арифметическими?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Разумеется, спорить не о чём. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gagarin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с арифметической прогрессией

в форуме Палата №6

Markopolo

1

522

05 апр 2013, 12:22

Сумма арифметической прогрессии n от 1 до 10

в форуме Алгебра

afraumar

6

217

02 апр 2015, 13:59

Три последовательных члена арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

metallcort

2

479

12 дек 2013, 19:47

Область определение функции

в форуме Тригонометрия

Miracle

1

80

31 окт 2016, 20:09

Определение аналитической функции.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Art_35267

1

102

06 окт 2016, 21:15

Определение параметров функции

в форуме Тригонометрия

AJlEKS

2

236

18 апр 2012, 20:55

Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогре

в форуме Ряды

student-uni

1

160

09 окт 2015, 01:03

Помощь с формулой, связанной с арифметической прогрессией

в форуме Алгебра

blackhacker

1

148

19 апр 2015, 10:41

Определение кусочно-гладкой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Goshayah

0

659

06 апр 2012, 01:26

Определение точек разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

forelsket

1

121

06 дек 2012, 16:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved