Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 07 июн 2017, 23:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16457
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3598 раз в 3325 сообщениях
Очков репутации: 679

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
А при чём здесь арифметические функции?

Арифметическая функция

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 00:43 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 869
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
176 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Да, правда, по Вашей ссылке написано, что функции[math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] принято считать арифметическими. Но это, заметьте, вопреки определению.
А потом это же энциклопедия. :( Что с неё взять? Я предпочитаю учиться не по энциклопедиям и википедиям, а по учебникам. Вот у Бухштаба, например, эти функции к арифметическим не относятся, они выделены и стоят особняком. В учебнике Арнольда - то же самое. Основные отличия я указал двумя постами выше - viewtopic.php?p=303896#p303896. Так что самое правильное, имхо - следовать определениям, а не своевольничать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 08:12 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 869
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
176 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Вот нашёл ещё определение в учебнике Харди (Hardy "An Introduction to the Theory of Numbers" Oxford, 1979):
An arithmetical function is a real or complex valued function defined on the set of natural numbers.
Как по-Вашему, обе вышеупомянутые функции попадают под это определение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 10:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
9 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
На мой взгляд тоже, похоже, они не подпадают под определение арифметической функции. Но повторяю, наша преподаватель дала их на лекции вместе с функцией Эйлера, числа делителей и прочими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 10:27 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16457
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3598 раз в 3325 сообщениях
Очков репутации: 679

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Gagarin писал(а):
Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных).

Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 18:29 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 869
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
176 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Давайте тогда уточним согласно учебнику К. Чандрасекхарана:

Andy
Ну правильно. Оба Ваши определения - и из мат.энциклопедии, и из Чандрасекхарана примерно одинаковы.
И что теперь подсказывает Вам логика: в свете этих определений являются ли функции [math]\lfloor{x}\rfloor[/math] и [math]\{ x\}[/math] арифметическими?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение арифметической функции
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 19:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16457
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3598 раз в 3325 сообщениях
Очков репутации: 679

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Разумеется, спорить не о чём. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gagarin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма арифметической прогрессии n от 1 до 10

в форуме Алгебра

afraumar

6

264

02 апр 2015, 13:59

Уравнение с арифметической прогрессией

в форуме Палата №6

Markopolo

1

568

05 апр 2013, 12:22

Три последовательных члена арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

metallcort

2

512

12 дек 2013, 19:47

Определение монотонности функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

petersamokhin

1

101

29 янв 2018, 19:53

Определение функции по графику

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MurZ

0

130

24 май 2018, 21:16

Область определение функции

в форуме Тригонометрия

Miracle

1

120

31 окт 2016, 20:09

Определение аналитической функции.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Art_35267

1

137

06 окт 2016, 21:15

Помощь с формулой, связанной с арифметической прогрессией

в форуме Алгебра

blackhacker

1

164

19 апр 2015, 10:41

Задача с дифференциальным уравнением и арифметической прогре

в форуме Ряды

student-uni

1

201

09 окт 2015, 01:03

Определение значимости переменных функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

maybeVLAD

2

165

08 мар 2015, 04:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved