Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Начали по теории чисел изучать арифметические функции. На лекции были одни определения. А в задании дали уже задачи. Решить уравнение [math]\displaystyle 6\lfloor{x}\rfloor +\{ x\} =\frac{131}{11}[/math] на множестве действительных чисел. Здесь в квадратных скобках - ближайшее целое, не превосходящее [math]x[/math], а в фигурных - дробная часть [math]x[/math]. Всё это как-то необычно. И с чего начать? Вообще нет никаких привычных ориентиров. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
А пример правильно записан?
Дробь в правой части есть сумма целого первого слагаемого и дробного второго. Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math]. Но отсюда следует [math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math]=[math]11[/math] Что вроде бы нонсенс, т.к. [math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math] должно быть целым, не? Предположу, что в правой части [math]\frac{133}{11}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
Booker48 писал(а): А пример правильно записан? Правильно, сверяла у преподши. Booker48 писал(а): очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math]. А почему это очевидно? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Claudia писал(а): Booker48 писал(а): А пример правильно записан? Правильно, сверяла у преподши. Ну и как преподша решает? Claudia писал(а): Booker48 писал(а): очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math]. А почему это очевидно? Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Booker48 писал(а): Claudia писал(а): Booker48 писал(а): очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math]. А почему это очевидно? Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math] Booker48 А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{11}[/math]. Что не так? Последний раз редактировалось Claudia 05 июн 2017, 20:22, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Claudia писал(а): А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{10}[/math]. Что не так? Всё не так. См. определение дробной части числа, данное вам на лекции. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Скорее всего
[math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math], тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Да, пожалуй, 4 и 1 проще спутать. Но может быть и [math]137[/math] в числителе. )))
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): Начали по теории чисел изучать арифметические функции. Claudia А при чём здесь арифметические функции? Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных). Ваша же функция целой части числа (антье) определена на множестве вещественных, а принимает только целочисленные значения. Функция же мантиссы и подавно отображает множество вещественных на множество точек отрезка [math]0\leqslant x < 1[/math]. Так что к арифметическим эти функции не могут относиться по определению. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
vorvalm писал(а): Скорее всего [math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math], тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math] vorvalm Вот зачем что-то придумывать, додумывать то, чего нет? Я же написала, что всё уточнила у преподши. Условие правильно. Booker48 А Вам огромное спасибо за идею и плюс в репутацию. Только Вы остановились в полушаге. Я сегодня дорешила и отдала. Всё правильно. Booker48 писал(а): Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math]. Но отсюда следует [math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor=11[/math] Что вроде бы нонсенс Никакой это не нонсенс. Что имеем? [math]\lfloor{ x }\rfloor=\frac{11}{6}[/math]. Слева - целое, справа - нецелую дробь. Значит исходное уравнение корней не имеет и неразрешимо на множестве действительных чисел. Оказывается, всё просто. Gagarin Я была уверена, что это тоже арифметические функции, потому что на лекции всё было вместе до кучи. Ну, раз нет, так нет. Спорить не буду. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение с целой и дробной частью числа
в форуме Алгебра |
5 |
247 |
19 окт 2019, 17:08 |
|
Ещё уравнение с целой частью
в форуме Теория чисел |
19 |
847 |
09 июн 2017, 14:17 |
|
Уравнение с целой частью | 1 |
311 |
15 сен 2016, 16:42 |
|
Решить уравнение с целой частью от неизвестного | 4 |
417 |
02 окт 2017, 13:15 |
|
Преобразование дробной степени
в форуме Алгебра |
2 |
266 |
16 янв 2018, 22:53 |
|
Интеграл дробной тригонометрической функции
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
646 |
19 дек 2020, 00:26 |
|
Вычисление значения двойки в дробной степени
в форуме Ряды |
10 |
810 |
09 фев 2021, 00:45 |
|
Плотность дробной части с.в. экспоненциального распределения
в форуме Теория вероятностей |
0 |
456 |
22 окт 2018, 21:36 |
|
Максимальный член целой функции | 0 |
230 |
21 ноя 2018, 08:49 |
|
Интегралы от целой части числа
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
269 |
16 фев 2020, 09:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |