Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 14:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Начали по теории чисел изучать арифметические функции. На лекции были одни определения. А в задании дали уже задачи.
Решить уравнение [math]\displaystyle 6\lfloor{x}\rfloor +\{ x\} =\frac{131}{11}[/math] на множестве действительных чисел.
Здесь в квадратных скобках - ближайшее целое, не превосходящее [math]x[/math], а в фигурных - дробная часть [math]x[/math].
Всё это как-то необычно. И с чего начать? Вообще нет никаких привычных ориентиров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А пример правильно записан?
Дробь в правой части есть сумма целого первого слагаемого и дробного второго.
Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].
Но отсюда следует
[math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math]=[math]11[/math]
Что вроде бы нонсенс, т.к. [math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math] должно быть целым, не?

Предположу, что в правой части [math]\frac{133}{11}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 16:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
А пример правильно записан?

Правильно, сверяла у преподши.
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
А пример правильно записан?

Правильно, сверяла у преподши.

Ну и как преподша решает? :)
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 19:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math]

Booker48
А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{11}[/math]. Что не так?


Последний раз редактировалось Claudia 05 июн 2017, 20:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{10}[/math]. Что не так?


Всё не так. :)
См. определение дробной части числа, данное вам на лекции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 22:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего

[math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math],

тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пожалуй, 4 и 1 проще спутать. Но может быть и [math]137[/math] в числителе. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 12:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Начали по теории чисел изучать арифметические функции.

Claudia
А при чём здесь арифметические функции?
Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных).
Ваша же функция целой части числа (антье) определена на множестве вещественных, а принимает только целочисленные значения.
Функция же мантиссы и подавно отображает множество вещественных на множество точек отрезка [math]0\leqslant x < 1[/math].
Так что к арифметическим эти функции не могут относиться по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 12:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Скорее всего

[math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math],

тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math]

vorvalm
Вот зачем что-то придумывать, додумывать то, чего нет? Я же написала, что всё уточнила у преподши. Условие правильно.

Booker48
А Вам огромное спасибо за идею и плюс в репутацию. Только Вы остановились в полушаге. Я сегодня дорешила и отдала. Всё правильно.
Booker48 писал(а):
Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].
Но отсюда следует
[math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor=11[/math]
Что вроде бы нонсенс

Никакой это не нонсенс. Что имеем? [math]\lfloor{ x }\rfloor=\frac{11}{6}[/math]. Слева - целое, справа - нецелую дробь. Значит исходное уравнение корней не имеет и неразрешимо на множестве действительных чисел. Оказывается, всё просто.

Gagarin
Я была уверена, что это тоже арифметические функции, потому что на лекции всё было вместе до кучи. Ну, раз нет, так нет. Спорить не буду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

dakanjadatut

5

247

19 окт 2019, 17:08

Ещё уравнение с целой частью

в форуме Теория чисел

Claudia

19

847

09 июн 2017, 14:17

Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

311

15 сен 2016, 16:42

Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

417

02 окт 2017, 13:15

Преобразование дробной степени

в форуме Алгебра

powsem

2

266

16 янв 2018, 22:53

Интеграл дробной тригонометрической функции

в форуме Интегральное исчисление

Fa4stik

5

646

19 дек 2020, 00:26

Вычисление значения двойки в дробной степени

в форуме Ряды

K_ILYA_V

10

810

09 фев 2021, 00:45

Плотность дробной части с.в. экспоненциального распределения

в форуме Теория вероятностей

averet

0

456

22 окт 2018, 21:36

Максимальный член целой функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Mav

0

230

21 ноя 2018, 08:49

Интегралы от целой части числа

в форуме Интегральное исчисление

genk

0

269

16 фев 2020, 09:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved