Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 15:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Начали по теории чисел изучать арифметические функции. На лекции были одни определения. А в задании дали уже задачи.
Решить уравнение [math]\displaystyle 6\lfloor{x}\rfloor +\{ x\} =\frac{131}{11}[/math] на множестве действительных чисел.
Здесь в квадратных скобках - ближайшее целое, не превосходящее [math]x[/math], а в фигурных - дробная часть [math]x[/math].
Всё это как-то необычно. И с чего начать? Вообще нет никаких привычных ориентиров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 17:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А пример правильно записан?
Дробь в правой части есть сумма целого первого слагаемого и дробного второго.
Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].
Но отсюда следует
[math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math]=[math]11[/math]
Что вроде бы нонсенс, т.к. [math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math] должно быть целым, не?

Предположу, что в правой части [math]\frac{133}{11}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
А пример правильно записан?

Правильно, сверяла у преподши.
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 18:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
А пример правильно записан?

Правильно, сверяла у преподши.

Ну и как преподша решает? :)
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Claudia писал(а):
Booker48 писал(а):
очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].

А почему это очевидно?

Потому что [math]\frac{131}{11}={11}+\frac{10}{11}[/math]

Booker48
А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{11}[/math]. Что не так?


Последний раз редактировалось Claudia 05 июн 2017, 21:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 20:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
А почему не [math]\displaystyle \frac{131}{11}=10+\frac{21}{11}[/math] ? Тогда [math]\{ x\} =\frac{21}{10}[/math]. Что не так?


Всё не так. :)
См. определение дробной части числа, данное вам на лекции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего

[math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math],

тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 00:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пожалуй, 4 и 1 проще спутать. Но может быть и [math]137[/math] в числителе. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 13:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 451
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
102 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Начали по теории чисел изучать арифметические функции.

Claudia
А при чём здесь арифметические функции?
Арифметическая функция отображает множество натуральных (в общем случае целых) чисел на множество вещественных (в обще случае комплексных).
Ваша же функция целой части числа (антье) определена на множестве вещественных, а принимает только целочисленные значения.
Функция же мантиссы и подавно отображает множество вещественных на множество точек отрезка [math]0\leqslant x < 1[/math].
Так что к арифметическим эти функции не могут относиться по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с целой и дробной частью
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 13:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Скорее всего

[math]6[x]+\{x\}=\frac{134}{11}[/math],

тогда [math]x=\frac{24}{11}[/math]

vorvalm
Вот зачем что-то придумывать, додумывать то, чего нет? Я же написала, что всё уточнила у преподши. Условие правильно.

Booker48
А Вам огромное спасибо за идею и плюс в репутацию. Только Вы остановились в полушаге. Я сегодня дорешила и отдала. Всё правильно.
Booker48 писал(а):
Тогда очевидно [math]\{ x\} =\frac{10}{11}[/math].
Но отсюда следует
[math]6[/math][math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor=11[/math]
Что вроде бы нонсенс

Никакой это не нонсенс. Что имеем? [math]\lfloor{ x }\rfloor=\frac{11}{6}[/math]. Слева - целое, справа - нецелую дробь. Значит исходное уравнение корней не имеет и неразрешимо на множестве действительных чисел. Оказывается, всё просто.

Gagarin
Я была уверена, что это тоже арифметические функции, потому что на лекции всё было вместе до кучи. Ну, раз нет, так нет. Спорить не буду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение уравнения с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

Azlk214113

3

764

27 янв 2014, 22:59

Ещё уравнение с целой частью

в форуме Теория чисел

Claudia

19

308

09 июн 2017, 15:17

Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

128

15 сен 2016, 17:42

Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

104

02 окт 2017, 14:15

Неравенство с целой частью числа

в форуме Алгебра

maked0n

1

212

20 ноя 2013, 17:40

Вычитание дробей с целой частью

в форуме Алгебра

dima_kiev

4

433

07 ноя 2013, 01:28

Решить уравнение с дробной степенью

в форуме Алгебра

misty8

15

1394

09 ноя 2012, 18:25

Решить уравнение с функцией целой части числа

в форуме Алгебра

Carasa

4

448

20 сен 2013, 18:02

Уравнение с непонятной правой частью

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vladislav1

1

166

05 дек 2011, 17:20

Исследовать график дробной функции с экспонентой

в форуме Дифференциальное исчисление

blond93

2

333

26 мар 2012, 17:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved