Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность с попарно взаимно простыми членами
СообщениеДобавлено: 07 май 2017, 14:13 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
360 раз в 282 сообщениях
Очков репутации: 130

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совершенно верно, числа Ферма - попарно взаимнопростые. Рекуррентно она задается как:

[math]a_{n+1}=(a_n-1)^2+1=a_n^2-2a_n+2[/math]

И если некотый член [math]a_n[/math] имеет простой делитель p, ([math]a_n=0 \pmod p[/math]), то

[math]a_{n+1}\equiv 2 \pmod p[/math]

и т.д, тоесть, eсли число Фермa делится на простое p, то все следующие члены дают остаток 2 при делении на p.
это и есть доказательство попарной взаимной простоты членов таких последовательностей.

Можно придумать еще таких рекуррентных последовательностей:

[math]a_{n+1}=2a_n^2-1[/math]

[math]a_{n+1}=a_n^2-a_n+1[/math]

и т.д. Они задаются и в явном, но не особо хорошем виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность с попарно взаимно простыми членами
СообщениеДобавлено: 25 май 2017, 12:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 453
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Совершенно верно, числа Ферма - попарно взаимнопростые

Shadows
Прошу прощения, что поднимаю уже заглохшую тему, но меня озарило. Ведь если существует какая-то бесконечная целочисленная последовательность (числа Ферма или любая другая - неважно), у которой любые два члена взаимно просты, то это же сразу доказывает неограниченность ряда простых чисел.
Смотрите, если бы существовало некое наибольшее простое число [math]p_n[/math], где [math]n[/math] - номер простого числа в последовательности простых, то в таком случае мы не могли бы назвать более [math]n[/math] попарно простых чисел. Это запрещает нам основная теорема арифметики (об однозначности разложения числа на простые множители). Приходим к противоречию.
Это что же получается? Я знал до этого 2 доказательства бесконечности множества простых чисел - Евклида и Эйлера. А вот это моё доказательство совсем несложное. В учебниках я его не нашёл.
Это что, я открыл новое доказательство :Yahoo!: или это всё настолько элементарно, что уже давно известно? :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность с попарно взаимно простыми членами
СообщениеДобавлено: 25 май 2017, 13:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Это что, я открыл новое доказательство

Всё давно украдено открыто до нас! В 9 классе на олимпиаде мне дали задачку: Докажи, что при [math]n>2[/math] между [math]n[/math] и [math]n![/math] найдётся хотя бы одно простое число. Задачку решил и заметил, что отсюда сразу следует бесконечность множества простых чисел. Не стану говорить, куда я залетел в своих фантазиях ... Собеседователь быстро охладил мой пыл. Это доказательство тоже приписывают Евклиду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Попарно взаимно простые числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mikail366

4

528

01 фев 2014, 23:48

Бесконечное множество попарно взаимно простых

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

311

26 ноя 2012, 14:29

Поиск попарно взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

STAR_IK

13

1128

07 авг 2013, 10:58

Объясните простыми словами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dimakarpov

1

105

27 май 2017, 13:44

Интервалы между простыми числами

в форуме Теория чисел

Abbas

8

713

13 мар 2014, 01:08

Минимизация функционала с простыми ограничениями

в форуме Численные методы

Arbuz

7

467

30 июн 2016, 19:16

Попарно несовместные события

в форуме Теория вероятностей

Aleksey_Semenov

3

282

16 мар 2015, 11:11

Попарно неизоморфные p,q графы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Colt1911

1

146

27 май 2015, 01:17

Решить показательное уравнение с простыми числами

в форуме Теория чисел

kristichka

21

1156

25 апр 2012, 19:35

Незнайка, Зайка и разбиение с простыми суммами

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

69

26 июл 2017, 00:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved