Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Наш преподаватель добавил каждому к заданию по теории чисел задачу от себя. Вот она-то и вызвала у меня затруднения. Бьюсь над ней 2 дня, но ничего не могу придумать. Привести несколько примеров бесконечной целочисленной последовательности с общим членом[math]\{ a_n\} , n \in \mathbb{N}[/math] такой, что любые её 2 члена были бы взаимно простыми. Даже не знаю, как подступиться. Последний раз редактировалось Gagarin 06 май 2017, 08:22, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Да, и ещё хочу заметить, что, например, последовательность простых чисел не проходит. Нужна формула общего члена в явном виде (не в описательном).
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
[math]a_n=15+2^n[/math]
[math]a_n=10+3^n[/math] и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Shadows |
|
|
vorvalm, конечно, глупость написал.
Пример такой последовательности, в рекуррентном виде, например [math]a_{n+1}=a_n^2-2[/math] с нечетным первым членом. Идея в том, что если [math]a_n\equiv 0 \pmod p[/math], то [math]a_{n+1}\equiv -2\pmod p[/math] [math]a_{n+2}\equiv 2 \pmod p[/math] И т.д одни двойки, тоесть, никакой другой член не будет делится на данное простое p. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
vorvalm |
|
|
Приведенные мной формулы дают вычеты ПСВ по модулю 30.
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
vorvalm писал(а): Приведенные мной формулы дают вычеты ПСВ по модулю 30. И какое отношение имеет это к задаче. Gagarin писал(а): такой, что любые её 2 члена были бы взаимно простыми. А по модули 17 (например) как быть? (для первого примера). |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Чем больше модуль ПСВ, равный [math]p\#[/math], тем длиннее цепочка ВПЧ.
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
vorvalm писал(а): [math]a_n=15+2^n[/math] [math]a_n=10+3^n[/math] и т.д. vorvalm Что это такое: и т.д.? Ведь ни одна из этих последовательностей не удовлетворяет условиям задачи. Я сначала попытался доказать попарную взаимопростоту, но ни методом исключённого третьего, ни индукцией сделать этого не смог! Тогда я просто проверил несколько первых членов каждой последовательности и выяснил, что в первой из них [math]a_7[/math] и [math]a_{17}[/math] делятся на [math]11[/math], а во второй последовательности [math]a_4=3^4+10=7 \cdot 13[/math], и [math]a_7=3^7+10=13^3[/math]. Во как! А я Вам ещё спасибо сказал. Я думал, что Вы... А Вы... Shadows Вам спасибо. А как можно строго доказать, что все члены Вашей рекуррентной последовательности попарно взаимно просты? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: vorvalm |
||
Gagarin |
|
|
Shadows
Вы меня натолкнули на мысль. Я, когда вчера пытался доказать Вашу рекуррентную последовательность, случайно обнаружил вот такую последовательность (не рекуррентную): [math]a_n=2^{2^n}+1[/math], где [math]n=0, 1, 2, \ldots[/math]. Получается так, что при делении двух любых членов этой последовательности (естественно, большего на меньший) в остатке всегда будет [math]2[/math], что и доказывает их взаимную простоту. Вот думаю сейчас, есть ли ещё пример подобной последовательности. Мне уже и самому стало интересно. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Gagarin писал(а): Что это такое: и т.д.? Я же потом пояснил, что эти формулы дают вычеты ПСВ по модулю 30. А вам очень жалко за свое "спасибо"? Я его вам возвращаю. "Спасибо". |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест | 2 |
191 |
28 июн 2023, 16:27 |
|
Попарно неизоморфные p,q графы | 1 |
347 |
27 май 2015, 00:17 |
|
Попарно несовместные события
в форуме Теория вероятностей |
3 |
624 |
16 мар 2015, 10:11 |
|
Объясните простыми словами
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
363 |
27 май 2017, 12:44 |
|
Сложная задачка с простыми треугольниками
в форуме Тригонометрия |
4 |
369 |
04 сен 2018, 22:33 |
|
Сходимость ряда с простыми числами
в форуме Теория чисел |
11 |
807 |
03 янв 2019, 12:01 |
|
Минимизация функционала с простыми ограничениями
в форуме Численные методы |
7 |
1482 |
30 июн 2016, 18:16 |
|
Сложение или умножение значений в маткаде попарно
в форуме MathCad |
2 |
536 |
14 фев 2015, 15:11 |
|
Незнайка, Зайка и разбиение с простыми суммами | 1 |
249 |
25 июл 2017, 23:33 |
|
Сколько есть попарно неизоморфных графов на рисунке | 1 |
265 |
23 июн 2019, 21:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |