Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод гармоник(Устойчивость)
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 12:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2016, 16:40
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно с помощью метода гармоник определить\доказать устойчивость разностной схемы.
Пока я не всё сделал, выкладываю часть уравнения и хотелось бы узнать правильно или нет.

Дана формула явной разностной схемы

[math]\frac{{{y}_{k}}^{j+1}-{{y}_{k}}^{j}}{\tau}-a\frac{{{y}_{k+1}}^{j}-{{y}_{k}}^{j}}{h}=0[/math]

Полученное линейное разностное уравнение

[math]{{y}_{k}}^{j+1}=\frac{ -a \tau {{y}_{k+1}}^{j} + a \tau {{y}_{k}^{j}} }{ h } + {{y}_{k}^{j}}[/math]

Учитывая, что [math]\frac{ a \tau }{ h } = \gamma[/math] - Число Куранта то уравнение имеет следующий вид

[math]{{y}_{k}}^{j+1}=-\gamma {{y}_{k+1}}^{j} + \gamma {{y}_{k}^{j}} + {{y}_{k}^{j}}[/math]

Применяем метод гармоник где [math]{y}_{k}^{j} = \lambda ^{j} e^{ik \varphi }[/math]

Уравнение имеет следующий вид
[math]\lambda = - \gamma e^{ik \varphi}+ \gamma + 1[/math]
Выносим за скобки [math]\gamma[/math] , получаем
[math]\lambda = - \gamma (e^{ik \varphi}+ 1) + 1[/math] , где [math]e^{ik \varphi}= \cos{\varphi} + i \sin{\varphi}[/math] (Формула Эйлера)
[math]\lambda = - \gamma(\cos{\varphi}+ i \sin{\varphi}+ 1) +1[/math]
[math]\lambda = 1+ 1 - \cos{\varphi}\gamma - i \sin{\varphi}\gamma[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Ритца, А-Устойчивость

в форуме Численные методы

Keridven

1

407

11 янв 2012, 19:59

Исследовать на устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DarkAngel

0

159

21 сен 2013, 12:11

Устойчивость схемы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fiztechofets

1

137

20 дек 2015, 19:32

Непродолжаемые решения, устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lolita

7

414

26 авг 2012, 13:33

Решить систему ДУ и исследовать ее на устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yana Kostyuk

3

310

08 фев 2013, 12:09

Устойчивость нелинейной и линейной систем

в форуме Специальные разделы

mzdryk

1

243

29 июн 2015, 04:14

Решить уравнение на устойчивость по Ляпунову

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ljudmila

4

229

14 дек 2011, 20:41

Исследование положения равновесия на устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vlad24

18

179

01 июл 2017, 17:14

Устойчивость иерархич. структуры к изменению числа вершин

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

twone

0

72

05 дек 2016, 01:36

Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

366

01 апр 2014, 21:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved