  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| zolla |
|
||
11 ноя 2016, 16:40 Сообщений: 15 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Нужно с помощью метода гармоник определить\доказать устойчивость разностной схемы.
Пока я не всё сделал, выкладываю часть уравнения и хотелось бы узнать правильно или нет. Дана формула явной разностной схемы [math]\frac{{{y}_{k}}^{j+1}-{{y}_{k}}^{j}}{\tau}-a\frac{{{y}_{k+1}}^{j}-{{y}_{k}}^{j}}{h}=0[/math] Полученное линейное разностное уравнение [math]{{y}_{k}}^{j+1}=\frac{ -a \tau {{y}_{k+1}}^{j} + a \tau {{y}_{k}^{j}} }{ h } + {{y}_{k}^{j}}[/math] Учитывая, что [math]\frac{ a \tau }{ h } = \gamma[/math] - Число Куранта то уравнение имеет следующий вид [math]{{y}_{k}}^{j+1}=-\gamma {{y}_{k+1}}^{j} + \gamma {{y}_{k}^{j}} + {{y}_{k}^{j}}[/math] Применяем метод гармоник где [math]{y}_{k}^{j} = \lambda ^{j} e^{ik \varphi }[/math] Уравнение имеет следующий вид [math]\lambda = - \gamma e^{ik \varphi}+ \gamma + 1[/math] Выносим за скобки [math]\gamma[/math] , получаем [math]\lambda = - \gamma (e^{ik \varphi}+ 1) + 1[/math] , где [math]e^{ik \varphi}= \cos{\varphi} + i \sin{\varphi}[/math] (Формула Эйлера) [math]\lambda = - \gamma(\cos{\varphi}+ i \sin{\varphi}+ 1) +1[/math] [math]\lambda = 1+ 1 - \cos{\varphi}\gamma - i \sin{\varphi}\gamma[/math] |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Метод Ритца, А-Устойчивость
в форуме Численные методы |
1 |
392 |
11 янв 2012, 19:59 |
|
| Исследовать на устойчивость | 0 |
150 |
21 сен 2013, 12:11 |
|
| Устойчивость схемы | 1 |
122 |
20 дек 2015, 19:32 |
|
| Непродолжаемые решения, устойчивость | 7 |
398 |
26 авг 2012, 13:33 |
|
| Решить систему ДУ и исследовать ее на устойчивость | 3 |
307 |
08 фев 2013, 12:09 |
|
| Решить уравнение на устойчивость по Ляпунову | 4 |
217 |
14 дек 2011, 20:41 |
|
|
Устойчивость нелинейной и линейной систем
в форуме Специальные разделы |
1 |
226 |
29 июн 2015, 04:14 |
|
| Устойчивость иерархич. структуры к изменению числа вершин | 0 |
55 |
05 дек 2016, 01:36 |
|
| Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса | 0 |
349 |
01 апр 2014, 21:39 |
|
| Задачи коши, метод лагранжа, метод понижения порядка | 0 |
457 |
21 май 2013, 20:43 |
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
