Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 05:02
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех! Возник маленький спор между мной и моей учительницей. Задача звучит так: если N и M нечетные числа, доказать, что число N^2-M^2 делится на 8.
Задачу можно легко решить, если представить квадраты числел N и M в виде суммы первых N и M чётных чисел. Вопрос в другом: можно ли задачу решить методом индукции? Если да, подскажите как?
Заранее спасибо!


Последний раз редактировалось Arthur0905 06 апр 2017, 22:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2361
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
339 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Задача звучит так: если N и M четные числа, доказать, что число N^2-M^2 делится на 8.

[math]4^2-2^2[/math] на [math]8[/math] не делится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контрпример: N=4, M=2, тогда N²-M²=12 => на 8 вряд ли нацело поделиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 05:02
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Задача звучит так: если N и M четные числа, доказать, что число N^2-M^2 делится на 8.

[math]4^2-2^2[/math] на [math]8[/math] не делится.

Извиняюсь. В задаче была ошибка. Речь идёт о нечетных числах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2361
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
339 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Вопрос в другом: можно ли задачу решить методом индукции? Если да, подскажите как?

Это будет неоправданно сложно для такой простой задачи. Тут нужна так называемая двойная индукция, поскольку задача зависит от двух параметров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Arthur0905
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 07 апр 2017, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2361
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
339 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Задачу можно легко решить, если представить квадраты числел N и M в виде суммы первых N и M чётных чисел.

До этого додуматься не так уж и просто. Проще через разность квадратов
[math](2k+1)^2-(2l+1)^2=(2k-2l)(2k+2l+2)=4(k-l)(k+l+1)[/math].
В последнем выражении одна из скобок - чётное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод индукции
СообщениеДобавлено: 07 апр 2017, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 05:02
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Arthur0905 писал(а):
Вопрос в другом: можно ли задачу решить методом индукции? Если да, подскажите как?

Это будет неоправданно сложно для такой простой задачи. Тут нужна так называемая двойная индукция, поскольку задача зависит от двух параметров.

Благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Мат. Индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Tsuyu

1

108

03 окт 2015, 09:36

Метод мат.индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bonaqua

5

281

18 ноя 2014, 01:44

Метод мат.индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

8

84

09 дек 2016, 11:25

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

chenn

1

271

28 янв 2012, 17:58

Метод математической индукции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

7

82

21 сен 2017, 01:46

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fozar

1

142

18 янв 2016, 11:38

Метод математической индукции

в форуме Алгебра

sfanter

1

66

02 май 2016, 10:14

Задачи на метод математической индукции

в форуме Алгебра

sun_sereny

3

817

03 мар 2013, 22:16

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

94

26 июл 2017, 00:25

Метод математической индукции, доказать неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

1xupypr1

1

328

24 янв 2012, 13:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved