Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 14 мар 2017, 22:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2017, 01:02
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Столкнулся с задачей, требуется доказать, что если [math]a+b=c^3[/math], то [math]a^2+b^2≠d^3[/math]. Где a,b,с,d - натуральные числа. Может кто-то подскажет решение или литературу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 14 мар 2017, 22:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1390
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
298 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Название темы звучит: Сумма их квадратов равна кубу
В условии сказано:
johnson писал(а):
то [math]a^2+b^2 \ne d^3[/math]

Чему верить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 14 мар 2017, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2017, 01:02
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верить первому сообщению. В названии я хотел коротко написать, о чем тема и, похоже, не очень хорошо получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 11:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
474 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
johnson писал(а):
Верить первому сообщению
А я верю больше названию. Поиграл немного с эллиптическими кривыми.

Вот, к примеру [math]a=53586,\;b=31598[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Booker48, Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 16 мар 2017, 10:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
474 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С взаимнопростыми натуральными [math](a,b)[/math] тоже есть, например:

[math]\\a=234192173776567982667691\\b=113516496202066695693956\\c=70318863\\d=4076285249165273[/math]

возможно, есть и поменьше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
СообщениеДобавлено: 24 мар 2020, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2020, 16:39
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
New series of The mathematical repository.
v.4. , 1770-1840.
Cunliffe
From what has been done, we shall easily find that 53586 and 31598 are two integers, whose sum, and sum of their squares are each a rational cube.
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id= ... 1up&seq=69

2289. Quartics with Values Which Are Perfect Squares
R. C. Lyness
The Mathematical Gazette
Vol. 36, No. 316 (May, 1952), pp. 134
Illustration Ⅰ
Find positive integral x, y so that x+y and x^2+y^2 are each cubes.
https://www.jstor.org/stable/3610342?seq=1

An Ancient Diophantine Equation
with applications to
Numerical Curios and Geometric Series
2016.
Ajai Choudhry & Jarosław Wróblewski
https://arxiv.org/pdf/1603.06205.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

51

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. Найдите эти числа

в форуме Алгебра

goldolov_na

1

277

24 дек 2019, 18:55

Почему сумма квадратов частей диагоналей равна 4*R^2

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

2

43

26 янв 2020, 20:20

Сумма чисел равна их произведению

в форуме Алгебра

Solopa

7

1036

16 дек 2016, 12:03

Чему равна сумма всех чисел меньших миллиарда

в форуме Алгебра

MonaLina

1

433

10 дек 2012, 20:26

Теорема о разности квадратов двух целых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Kombat

1

119

08 дек 2017, 13:51

Нечетное число и разность квадратов двух чисел

в форуме Алгебра

bricktop

1

1004

28 фев 2011, 22:58

Сумма 122 чисел равна 1000. какие числа входят в этот ряд

в форуме Алгебра

yan

1

280

25 дек 2012, 17:49

Представление чисел в виде суммы двух и более квадратов

в форуме Теория чисел

Katherina

2

970

28 сен 2012, 10:26

Сумма двух чисел больше 8

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alinamu

3

61

26 янв 2020, 22:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved