Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сравнение в степени 10 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=53242 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Login V [ 01 мар 2017, 09:13 ] |
Заголовок сообщения: | Сравнение в степени 10 |
Подскажите пожалуйста [math]x^{10} \equiv1 \pmod{ 2 }=x^{0} \equiv1 \pmod{ 2 }[/math]Как тут найти x? |
Автор: | michel [ 01 мар 2017, 09:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнение в степени 10 |
Ну тут и так ясно, что это множество нечетных чисел. Формально решить можно так: [math]x^{10} \equiv1^{10} \pmod{ 2 }[/math], откуда [math]x \equiv \pm 1 \pmod{ 2 }[/math], но [math]1 \equiv -1 \pmod{ 2 }[/math], поэтому ответ: [math]x \equiv 1 \pmod{ 2 }[/math] |
Автор: | Login V [ 01 мар 2017, 20:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнение в степени 10 |
А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]? |
Автор: | Login V [ 01 мар 2017, 22:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнение в степени 10 |
Login V писал(а): А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]? Не правильно написал Если[math]x=2q+1[/math] и[math]x^{10} \equiv4 \pmod{ 5 }[/math]то[math](2q+1)^{10} \equiv 4 \pmod{ 5 }=(2q+1)^2 \equiv 2^2 \pmod{5 } =2q \equiv 1 \pmod{ 5 }; q \equiv 3 \pmod{ 5}; 2(5q_{1} +3)+1=10q_{1}+7; x \equiv 7 \pmod{ 10 }[/math]Еще просмотрел [math]q \equiv 1 \pmod{ 5 };x \equiv 3 \pmod{ 5 }[/math] Значит исчерпываются все возможные решения для х? Если нужно подобрать все его значения для [math]10|(x^{10}+1)[/math] И есть ли способы попроще? Помогите разобраться. Я в этом не ориентируюсь, решаю буквально с колес) |
Автор: | dr Watson [ 02 мар 2017, 04:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнение в степени 10 |
Очевидно [math]t\not\equiv 0\pmod{5}[/math], тогда по теореме Ферма [math]t^4\equiv 1\pmod{5}[/math], поэтому сравнение [math]t^{10}\equiv -1\equiv 4\pmod{5}[/math] равносильно сравнению [math]t^{2}\equiv 4\pmod{5}[/math]. Отсюда [math]t\equiv \pm2\pmod{5}[/math] очевидно годятся, а больше и нет поскольку сравнение квадратное и модуль простой. А вообще для решений степенных (и показательных) сравнений по небольшим простым модулям используют таблицы индексов. См. , к примеру, Виноградов, стр. 173-178 |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |