Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнение в степени 10
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=53242
Страница 1 из 1

Автор:  Login V [ 01 мар 2017, 09:13 ]
Заголовок сообщения:  Сравнение в степени 10

Подскажите пожалуйста [math]x^{10} \equiv1 \pmod{ 2 }=x^{0} \equiv1 \pmod{ 2 }[/math]Как тут найти x?

Автор:  michel [ 01 мар 2017, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение в степени 10

Ну тут и так ясно, что это множество нечетных чисел. Формально решить можно так: [math]x^{10} \equiv1^{10} \pmod{ 2 }[/math], откуда [math]x \equiv \pm 1 \pmod{ 2 }[/math], но [math]1 \equiv -1 \pmod{ 2 }[/math], поэтому ответ: [math]x \equiv 1 \pmod{ 2 }[/math]

Автор:  Login V [ 01 мар 2017, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение в степени 10

А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]?

Автор:  Login V [ 01 мар 2017, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение в степени 10

Login V писал(а):
А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]?
Не правильно написал Если[math]x=2q+1[/math] и[math]x^{10} \equiv4 \pmod{ 5 }[/math]
то[math](2q+1)^{10} \equiv 4 \pmod{ 5 }=(2q+1)^2 \equiv 2^2 \pmod{5 } =2q \equiv 1 \pmod{ 5 };
q \equiv 3 \pmod{ 5};
2(5q_{1} +3)+1=10q_{1}+7;
x \equiv 7 \pmod{ 10 }[/math]
Еще просмотрел [math]q \equiv 1 \pmod{ 5 };x \equiv 3 \pmod{ 5 }[/math]
Значит исчерпываются все возможные решения для х? Если нужно подобрать все его значения для [math]10|(x^{10}+1)[/math] И есть ли способы попроще?
Помогите разобраться. Я в этом не ориентируюсь, решаю буквально с колес)

Автор:  dr Watson [ 02 мар 2017, 04:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение в степени 10

Очевидно [math]t\not\equiv 0\pmod{5}[/math], тогда по теореме Ферма [math]t^4\equiv 1\pmod{5}[/math], поэтому сравнение [math]t^{10}\equiv -1\equiv 4\pmod{5}[/math] равносильно сравнению [math]t^{2}\equiv 4\pmod{5}[/math]. Отсюда [math]t\equiv \pm2\pmod{5}[/math] очевидно годятся, а больше и нет поскольку сравнение квадратное и модуль простой.
А вообще для решений степенных (и показательных) сравнений по небольшим простым модулям используют таблицы индексов.
См. , к примеру, Виноградов, стр. 173-178

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/