Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение в степени 10
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 10:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста [math]x^{10} \equiv1 \pmod{ 2 }=x^{0} \equiv1 \pmod{ 2 }[/math]Как тут найти x?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение в степени 10
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 10:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну тут и так ясно, что это множество нечетных чисел. Формально решить можно так: [math]x^{10} \equiv1^{10} \pmod{ 2 }[/math], откуда [math]x \equiv \pm 1 \pmod{ 2 }[/math], но [math]1 \equiv -1 \pmod{ 2 }[/math], поэтому ответ: [math]x \equiv 1 \pmod{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Login V
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение в степени 10
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение в степени 10
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Login V писал(а):
А вот тут чему равно [math]t^{10} \equiv -1 \pmod{ 5 }[/math] Получается, что [math]t \equiv \pm 1 \pmod{ 5 }[/math] и[math]t \equiv9 \pmod{ 10 }[/math]?
Не правильно написал Если[math]x=2q+1[/math] и[math]x^{10} \equiv4 \pmod{ 5 }[/math]
то[math](2q+1)^{10} \equiv 4 \pmod{ 5 }=(2q+1)^2 \equiv 2^2 \pmod{5 } =2q \equiv 1 \pmod{ 5 };
q \equiv 3 \pmod{ 5};
2(5q_{1} +3)+1=10q_{1}+7;
x \equiv 7 \pmod{ 10 }[/math]
Еще просмотрел [math]q \equiv 1 \pmod{ 5 };x \equiv 3 \pmod{ 5 }[/math]
Значит исчерпываются все возможные решения для х? Если нужно подобрать все его значения для [math]10|(x^{10}+1)[/math] И есть ли способы попроще?
Помогите разобраться. Я в этом не ориентируюсь, решаю буквально с колес)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение в степени 10
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 05:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно [math]t\not\equiv 0\pmod{5}[/math], тогда по теореме Ферма [math]t^4\equiv 1\pmod{5}[/math], поэтому сравнение [math]t^{10}\equiv -1\equiv 4\pmod{5}[/math] равносильно сравнению [math]t^{2}\equiv 4\pmod{5}[/math]. Отсюда [math]t\equiv \pm2\pmod{5}[/math] очевидно годятся, а больше и нет поскольку сравнение квадратное и модуль простой.
А вообще для решений степенных (и показательных) сравнений по небольшим простым модулям используют таблицы индексов.
См. , к примеру, Виноградов, стр. 173-178

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Login V
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

663

14 янв 2014, 16:34

Сравнение многочленов n-ой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex893

1

708

17 мар 2012, 15:38

Сравнение первой степени

в форуме Теория чисел

n476

6

268

06 дек 2016, 19:16

Сравнение первой степени

в форуме Теория чисел

Partizan747

8

249

24 июн 2017, 19:59

Сравнение корней третьей степени

в форуме Алгебра

Sergei_alfimtsev

6

992

28 сен 2013, 11:56

Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

2

212

13 фев 2015, 11:45

Сравнение

в форуме Теория чисел

briz

13

495

28 авг 2014, 09:43

Сравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

360

25 июн 2013, 22:30

ряд сравнение

в форуме Ряды

aleksskay

6

337

01 апр 2012, 19:16

Сравнение

в форуме Теория чисел

lelius

3

236

18 мар 2015, 00:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved