Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 00:01
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста.[math]P_{n} \leqslant 2^{2^{n-1} }[/math]Доказать неравенство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 00:01
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С чего начать хотя-бы? Есть какая-то связь с номером простого числа и степенью двойки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3480
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Login V писал(а):
С чего начать хотя-бы? Есть какая-то связь с номером простого числа и степенью двойки?

Начните с логарифмирования обеих частей.
А дальше найти асимптотику для [math]\ln P_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Login V
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 22:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 00:01
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если числа мерсена встречаются реже чем все простые числа, то [math]P_{n}+1 \leqslant 2^{2^{n-1} }+1[/math]будет верно даже при условии, что номера чисел мерсена отстают на единицу. Это можно как-то подтвердить?
Цитата:
Начните с логарифмирования обеих частей.
А дальше найти асимптотику для lnPn
ln⁡Pn.
Это сложновато, попроще никак не получится?
Просто тут задачи типа, докажите, что [math]61!+1[/math] имеет простой делитель [math]p>66[/math] которые решаются буквально на пальцах. И тут вдруг асимптотики и прочее. Не думаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 01:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6014
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1357 раз в 1236 сообщениях
Очков репутации: 260

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]p_n\le p_1\cdot \ldots \cdot p_{n-1}+1[/math]
а дальше по индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Остаток от деления простого числа

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

7

256

19 окт 2019, 00:30

Доказать что следует из простого числа

в форуме Алгебра

tortik

1

258

28 окт 2011, 18:30

Квадратичные сравнения по модулю степени простого числа

в форуме Теория чисел

miramentis

2

2003

07 авг 2013, 17:51

Алгоритм вычисления корней по модулю простого числа

в форуме Теория чисел

Alex893

2

599

03 мар 2012, 22:12

Количество делителей, равное степени простого числа

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

208

25 мар 2018, 00:11

Ни одного простого числа (Всеросс 2006, модификация)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

527

28 авг 2017, 16:04

И снова ни одного простого числа (из далёкого 2001г)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

264

09 сен 2017, 16:19

Машина Тьюринга.поиск простого числа (с моим решением)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zero2hack

1

553

13 июн 2014, 16:29

Сравнение по модулю числа со степенью -1

в форуме Теория чисел

dslink

7

247

11 ноя 2018, 18:01

Как многозначные числа переводят в 10 со степенью

в форуме Алгебра

Krokodilka

2

1039

18 окт 2014, 12:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved