Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста.[math]P_{n} \leqslant 2^{2^{n-1} }[/math]Доказать неравенство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 22:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С чего начать хотя-бы? Есть какая-то связь с номером простого числа и степенью двойки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Login V писал(а):
С чего начать хотя-бы? Есть какая-то связь с номером простого числа и степенью двойки?

Начните с логарифмирования обеих частей.
А дальше найти асимптотику для [math]\ln P_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Login V
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 25 фев 2017, 23:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2017, 01:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если числа мерсена встречаются реже чем все простые числа, то [math]P_{n}+1 \leqslant 2^{2^{n-1} }+1[/math]будет верно даже при условии, что номера чисел мерсена отстают на единицу. Это можно как-то подтвердить?
Цитата:
Начните с логарифмирования обеих частей.
А дальше найти асимптотику для lnPn
ln⁡Pn.
Это сложновато, попроще никак не получится?
Просто тут задачи типа, докажите, что [math]61!+1[/math] имеет простой делитель [math]p>66[/math] которые решаются буквально на пальцах. И тут вдруг асимптотики и прочее. Не думаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Номер простого числа и его связь с степенью двойки
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 02:51 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3032
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
667 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]p_n\le p_1\cdot \ldots \cdot p_{n-1}+1[/math]
а дальше по индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что следует из простого числа

в форуме Алгебра

tortik

1

177

28 окт 2011, 19:30

Алгоритм вычисления корней по модулю простого числа

в форуме Теория чисел

Alex893

2

424

03 мар 2012, 23:12

Ни одного простого числа (Всеросс 2006, модификация)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

4

164

28 авг 2017, 17:04

И снова ни одного простого числа (из далёкого 2001г)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

69

09 сен 2017, 17:19

Квадратичные сравнения по модулю степени простого числа

в форуме Теория чисел

miramentis

2

1164

07 авг 2013, 18:51

Как многозначные числа переводят в 10 со степенью

в форуме Алгебра

Krokodilka

2

291

18 окт 2014, 13:06

Машина Тьюринга.поиск простого числа (с моим решением)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zero2hack

1

325

13 июн 2014, 17:29

Комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Palich

1

87

12 янв 2017, 00:13

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

655

14 янв 2014, 16:34

Вложеные двойки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gosrabios

5

206

29 ноя 2016, 18:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved