Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 12:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 503
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
В учебнике по теории чисел в самом начале приводится одно из доказательств неограниченности ряда простых чисел. Доказательство основано на взаимной простоте членов последовательности [math]\displaystyle a_n=2^{2^n}+1[/math]. Само по себе доказательство несложное и понятнс. Просто в одном месте этого доказательства как само собой разумеещееся есть такое утверждение (цитирую его дословно во избежание путаницы при переводе):
Цитата:
It is obvious that the difference of even powers of two numbers divisible by the sum of the bases

Я вот и чешу репу: а почему это очевидно?
Подозреваю, что объяснение совсем простое, но я не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 12:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Очевидно, что разность чётных степеней двух чисел, делящихся на сумму оснований ...

Что именно очевидно осталось за кадром.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 12:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 503
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что разность чётных степеней двух чисел делится на сумму оснований.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 12:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там нет is divisible - делится, есть divisible - делящийся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 12:49 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 503
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это у меня потерялось is - спешил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 13:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну тогда странно - основания у нас двойки, их сумма 4, тогда говорится, что разность чётных степеней двух чисел делится на 4.
Если эти числа одной чётности - это банальность, а если разной, то неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 13:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 503
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я, может, неточно выразился, но это утверждение касается не только членов данной последовательности, а вообще любых чисел. То бишь разность четных степеней любых двух натуральных чисел делится на сумму оснований. Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 13:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 791
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
138 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что в разложении на сомножители рано или поздно встретится x^k + y^k, где k - нечётное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
То бишь разность четных степеней любых двух натуральных чисел делится на сумму оснований.

Каких оснований - трапеции? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 16 фев 2017, 13:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2055
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Потому что в разложении на сомножители рано или поздно встретится x^k + y^k, где k - нечётное.

О, настоящий телепат!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1102

28 мар 2015, 03:16

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

145

29 июл 2014, 00:36

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

97

03 сен 2015, 14:30

Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

192

12 фев 2017, 14:14

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

103

20 июл 2017, 23:06

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

166

22 авг 2017, 01:34

Делимость

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

455

22 фев 2012, 22:20

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

Andy

5

370

20 июл 2012, 11:26

Делимость тринома

в форуме Палата №6

Markopolo

6

253

31 июл 2014, 16:35

Делимость полиномов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andrey546

1

210

24 сен 2014, 17:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved