Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
drago123 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
По индукции
|
||
Вернуться к началу | ||
drago123 |
|
|
А без нее никак ?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Не хотите индукцию, тогда просто скобки раскройте в выражении [math](a-b)(a^{n-1}b^{0}+a^{n-2}b^{1}+\ldots +a^{1}b^{n-2}+a^{0}b^{n-1})[/math].
Upd. А это Вы называете формулой разложения и тоже запрещаете? Ну тогда рассмотрите [math]a^n-b^n[/math] как многочлен относительно буквы [math]a[/math], то есть [math]p(a)=a^n-b^n[/math]. Так как [math]p(b)=0,[/math] то по теореме Безу многочлен [math]p(a)[/math] делится на [math]a-b[/math], то есть найдётся многочлен [math]q(a)[/math], такой что [math]p(a)=(a-b)q(a).[/math] Но из делимости в кольце многочленов ещё не следует делимость в кольце целых чисел. Её получим, если присмотримся к схеме деления многочленов столбиком. Если делимое и делитель имеют целые коэффициенты и старший член делителя единица, то частное и остаток будут иметь целые коэффициенты. Таким образом наш [math]q[/math] - многочлен с целыми коэффициентами. Не лучше ли всё-таки согласиться с индукцией или с формулой разложения. |
||
Вернуться к началу | ||
drago123 |
|
|
Да нет , задачка из начал теории чисел , здесь как-то нужно на уровне свойств делимости и теорема о делении с остатком не более того
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]a^n-b^n=\left((a-b)+b\right )^n-b^n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
drago123 |
|
|
Идея действительно неплохая у Вас , только как это оформить красиво , Бином Ньютона нельзя трогать
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Давайте вы сначала определитесь со всеми своими запретами и выпишите их сразу. Иначе это бесконечный разговор получается. |
||
Вернуться к началу | ||
drago123 |
|
|
Я же говорю самое начало теории чисел , ни Бинома Ньютона , ни сравнений ни индукции ничего еще не знаем , я-то знаю , просто нельзя
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Здесь не требуется бинома Ньютона. А лобовое перемножение [math]n[/math] сомножителей. И того факта, что только один член при этом не будет делиться на [math]a-b[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: drago123 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Делимость на 7
в форуме Алгебра |
1 |
378 |
28 июл 2014, 23:36 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
16 |
767 |
16 фев 2017, 11:29 |
|
Делимость на 37
в форуме Алгебра |
2 |
232 |
25 июн 2019, 21:36 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
26 |
1883 |
28 мар 2015, 02:16 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость на 6
в форуме Алгебра |
1 |
348 |
03 сен 2015, 13:30 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
|
Делимость | 1 |
100 |
07 фев 2024, 01:12 |
|
Делимость | 14 |
455 |
06 фев 2020, 22:50 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
444 |
20 июл 2017, 22:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |