Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 14:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 дек 2016, 21:23
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать без использования формулы разложения и без сравнений , что : a^n-b^n делится на (a-b) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 14:23 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По индукции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 14:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 дек 2016, 21:23
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А без нее никак ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 14:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не хотите индукцию, тогда просто скобки раскройте в выражении [math](a-b)(a^{n-1}b^{0}+a^{n-2}b^{1}+\ldots +a^{1}b^{n-2}+a^{0}b^{n-1})[/math].

Upd. А это Вы называете формулой разложения и тоже запрещаете?
Ну тогда рассмотрите [math]a^n-b^n[/math] как многочлен относительно буквы [math]a[/math], то есть [math]p(a)=a^n-b^n[/math]. Так как [math]p(b)=0,[/math] то по теореме Безу многочлен [math]p(a)[/math] делится на [math]a-b[/math], то есть найдётся многочлен [math]q(a)[/math], такой что [math]p(a)=(a-b)q(a).[/math]
Но из делимости в кольце многочленов ещё не следует делимость в кольце целых чисел. Её получим, если присмотримся к схеме деления многочленов столбиком. Если делимое и делитель имеют целые коэффициенты и старший член делителя единица, то частное и остаток будут иметь целые коэффициенты.
Таким образом наш [math]q[/math] - многочлен с целыми коэффициентами.

Не лучше ли всё-таки согласиться с индукцией или с формулой разложения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 17:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 дек 2016, 21:23
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет , задачка из начал теории чисел , здесь как-то нужно на уровне свойств делимости и теорема о делении с остатком не более того

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 19:46 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^n-b^n=\left((a-b)+b\right )^n-b^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 19:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 дек 2016, 21:23
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Идея действительно неплохая у Вас , только как это оформить красиво , Бином Ньютона нельзя трогать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 19:57 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Беседуют два друга-охотника:

— Скажи, если ты увидишь медведя — что будешь делать?
— Я его застрелю!
— А если ты ружье дома забыл?
— Как это — забыл? Я его никогда не забываю!
— А вот если?
— Ну, тогда я на дерево залезу!
— А если нет дерева?
— Как это нет?
— А вот нет — и все. Лес сегодня такой.
— Тогда я убегу!
— А если у тебя нога сломана?
— Как сломана?! Нормальные у меня ноги!
— А вот если??!
— Слушай, я не понял, ты чей друг — мой или медведя??!


Давайте вы сначала определитесь со всеми своими запретами и выпишите их сразу. Иначе это бесконечный разговор получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 20:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 дек 2016, 21:23
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я же говорю самое начало теории чисел , ни Бинома Ньютона , ни сравнений ни индукции ничего еще не знаем , я-то знаю , просто нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 20:04 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь не требуется бинома Ньютона. А лобовое перемножение [math]n[/math] сомножителей. И того факта, что только один член при этом не будет делиться на [math]a-b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
drago123
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

97

03 сен 2015, 14:30

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

262

16 фев 2017, 12:29

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1087

28 мар 2015, 03:16

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

144

29 июл 2014, 00:36

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

92

20 июл 2017, 23:06

Делимость

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

452

22 фев 2012, 22:20

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

160

22 авг 2017, 01:34

Делимость сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dosaev

1

217

04 дек 2011, 01:20

Делимость тринома

в форуме Палата №6

Markopolo

6

251

31 июл 2014, 16:35

Задачи на делимость

в форуме Алгебра

mad_math

4

227

09 ноя 2014, 18:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yahoo [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved