Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2017, 19:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, подскажите алгоритм решения сравнения или ссылку с подробным описанием алгоритма:

x^4 - 208x^3 - 56x - 49 = 0 mod (67)

Предварительно просмотрел ссылки: Сравнения по простому модулю, но не нашел примеров решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если заменить коэффициенты в исходном уравнении на меньшие, сравнимые по этому модулю, то приходим к эквивалентному сравнению: [math]x^4-7x^3+11x+18=0[/math], которое разлагается на множители: [math]x^4-7x^3+11x+18=(x-2)(x^3-5x^2-10x-9)=0[/math]. Второй множитель видимо неприводим по этому модулю, потому что Вольфрам выдает только одно решение: [math]x=2 (mod 67)[/math]. Стандартный (самый тупой) алгоритм заключается в переборе всех классов сравнения по этому модулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 08:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если заменить коэффициенты в исходном уравнении на меньшие, сравнимые по этому модулю, то приходим к эквивалентному сравнению: x4−7x3+11x+18=0
, которое разлагается на множители:

Нельзя ли подробнее объяснить это преобразование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 08:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое преобразование - замена коэффициентов или разложение на множители?
1) [math]208=7(mod67),56=-11(mod67),49=-18(mod67)[/math]
2) подбор корня приведенного уравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 10:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
замена коэффициентов

Тогда почему это не коснулось коэффициента первого члена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 10:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странный вопрос - этот коэффициент и так хороший, равный 1 по тому же модулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 10:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
этот коэффициент и так хороший,

Что это - детский лепет?
Посмотрите теорему 129 (А.А.Бухштаб)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 10:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm, прекратите пороть чушь
Эта теорема подтверждает правильность действий michel

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 10:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
vorvalm, прекратите пороть чушь

Это " чушь" А.А.Бухштаба. А мне куда уж, прям уж, так уж ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнения по простому модулю
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 11:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы в хамоватой манере советуете человеку, утверждающему, что [math]2 \times 2 = 4[/math] заглянуть в таблицу Пифагора.
[math]2 \times 2 = 4[/math] - не чушь
таблица Пифагора - не чушь.
А ваш совет - полная чушь.
Вам понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение степенного сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

maxkor

2

277

22 ноя 2018, 13:09

Сравнения любой степени по простому модулю

в форуме Теория чисел

Potato

5

734

09 ноя 2014, 10:31

Решение сравнения по модулю

в форуме Теория чисел

MisterOrange

1

321

20 авг 2019, 13:27

Приводимость уравнений по простому модулю

в форуме Теория чисел

Cleopatra13

3

432

02 фев 2015, 23:07

Решение сравнений по модулю

в форуме Теория чисел

black80

7

2258

01 дек 2015, 13:20

Решение сравнения

в форуме Теория чисел

LINCH17

0

460

29 июл 2017, 14:27

Решение сравнения первой степени

в форуме Теория чисел

plemeza17

8

419

04 ноя 2022, 13:10

Гипотеза Римана по-простому

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

15

1809

12 фев 2016, 00:32

Как привести гиперболу к простому виду?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stut

7

1141

14 июн 2014, 15:49

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Reaver

1

321

04 июн 2020, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved