Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Gagarin |
|
||
В курсовом не могу решить одну задачу. Уравнение такое: [math]x^2+y^2-xy-x-y=0[/math]. Решить в целых числах. Ну, одно решение [math](0;0)[/math] видно сразу. А вот дальше... На лекциях давали несколько методов решения, но что-то не получается. Полный перебор здесь исключён, разложить на множители не удалось, выделить полный квадрат удалось, только пришёл к таким громоздким выражениям, что сам в них и запутался. Может, есть метод попроще? Подскажите, пожалуйста. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
|
Можно, например, так
[math]x^2+y^2-xy-x-y=0 \iff 2(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8[/math] Откуда [math]0\leqslant x \leqslant 2, \quad 0\leqslant y \leqslant 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Gagarin, Shadows |
||
Gagarin |
|
|
swan писал(а): [math]0\leqslant x \leqslant 2, \quad 0\leqslant y \leqslant 2[/math] swan Спасибо за подсказку, но что-то не срастается. Например, пара [math](0;2)[/math] решением не является. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
||
А почему она должна быть решением?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Самое наглядное решение - графическое. Предварительно обнаруживаем 6 точек:
Затем их проверяем подстановкой в уравнение и оказывается всё верно. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Gagarin |
|||
Gagarin |
|
||
Avgust писал(а): Самое наглядное решение - графическое Avgust Решение, бесспорно, наглядное. А вот строгое ли? Следует ли из него, что кроме этих шести других решений не существует? Могу ли я представить его в таком виде в курсовой? swan Скажите, а можно ли так: решить данное уравнение как квадратное относительно, скажем, [math]x[/math]? Я так и сделал. Нашёл его дискриминант и решил неравенство [math]D\geqslant 0[/math]. Получился отрезок как у Вас: [math]0\leqslant x\leqslant 2[/math]. А потом несложным перебором нашёл все 6 решений. Смущает одна вещь. Ведь я же при этом принял второе неизвестное [math]y[/math] за параметр. Вот меня и гложут всякие сомнения. Допустимо ли это? Ну в смысле корректности? Снимите камень с души. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
Да, вполне допустимо
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Gagarin |
|||
Avgust |
|
||
Gagarinк.
А какие возможны пропущенные целочисленные решения, если смотреть на рисунок? Их явно нет. Но те точки, которые найдены, нужно конечно же проверять подстановкой. Ведь точка может на миллионную часть отличаться от целого значения. Конечно, мое решение не строгое, но ведь ответ верный получен. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Gagarin |
|||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение второй степени
в форуме Теория чисел |
4 |
1080 |
02 июн 2018, 09:49 |
|
Диофантово уравнение с иксом в степени
в форуме Теория чисел |
30 |
822 |
15 авг 2019, 17:39 |
|
Диофантово уравнение 2 степени с 5 неизвестными
в форуме Теория чисел |
9 |
880 |
15 фев 2019, 12:41 |
|
Уравнение диофантово
в форуме Теория чисел |
23 |
823 |
17 июн 2021, 11:02 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Диофантово уравнение | 584 |
12748 |
12 дек 2015, 00:03 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
07 июн 2023, 14:41 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
|
Квадратное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
13 |
856 |
11 июн 2018, 11:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |