Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 06 дек 2016, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2015, 16:46
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Нужна помощь в решении сравнения:
[math]4^{x} \equiv 1(mod 77)[/math]
Знаю, как решать обычные сравнения, когда число умножается на х, а не возводится в степень. Тут возникает вопрос, нужно ли считать НОД и какие действия вообще проводить. Заранее благодарен за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 06 дек 2016, 19:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема Эйлера

[math]a^{\varphi( m)}\equiv 1\pmod m,\;\;(a,m)=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
n476
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 06 дек 2016, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно так решать?
Как я понимаю, 1 mod 77 - это ряд чисел 78+77n , где n=0,1,2,...
тогда, логарифмируя и выражая икс, получим:

[math]x=\frac{\ln(78+77n)}{\ln(4)}[/math]

Или это не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 06 дек 2016, 20:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Или это не так?

Под сравнениями понимают сравнения целых чисел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2015, 16:46
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Теорема Эйлера

[math]a^{\varphi( m)}\equiv 1\pmod m,\;\;(a,m)=1[/math]


Спасибо!
Получил такое:
[math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m)
[math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math]
[math]x \equiv 60[/math] (mod 77)
Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ?
Если нет, то как правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 21:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n476 писал(а):
[math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m)
[math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math]
[math]x \equiv 60[/math] (mod 77)
Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ?
Если нет, то как правильно?

[math]4^{60}\equiv 1\pmod {77}[/math]

Учитывая, что при [math]x=\frac{60}{2}=30,\;\;4^{30}\equiv 1\pmod{77},\;\;x=30k,\;\;k\in N.[/math]

Более того, при [math]x=15,\;\;4^{15}\equiv 1\pmod{77},[/math] следовательно [math]x=15k.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
n476
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение первой степени
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2015, 16:46
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
n476 писал(а):
[math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m)
[math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math]
[math]x \equiv 60[/math] (mod 77)
Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ?
Если нет, то как правильно?

[math]4^{60}\equiv 1\pmod {77}[/math]

Учитывая, что при [math]x=\frac{60}{2}=30,\;\;4^{30}\equiv 1\pmod{77},\;\;x=30k,\;\;k\in N.[/math]

Более того, при [math]x=15,\;\;4^{15}\equiv 1\pmod{77},[/math] следовательно [math]x=15k.[/math]

Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение первой степени

в форуме Теория чисел

Partizan747

8

727

24 июн 2017, 18:59

Сравнения первой степени

в форуме Алгебра

PETPO

3

421

07 фев 2019, 13:27

Уравнение первой степени

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

azxssaa

3

462

25 ноя 2015, 17:58

Решения сравнений первой степени

в форуме Теория чисел

PETPO

3

505

10 май 2019, 10:43

Решение сравнения первой степени

в форуме Теория чисел

plemeza17

8

419

04 ноя 2022, 13:10

Найти многочлены первой степени

в форуме Алгебра

Feldhamster

3

186

23 фев 2022, 02:53

Однородные тригонометрические уравнения первой степени

в форуме Тригонометрия

milada

7

936

23 янв 2016, 18:32

Уравнение первой степени с одним неизвестным

в форуме Алгебра

Miranda

3

558

14 дек 2015, 15:44

Решение дифференциального уравнения первой степени с полином

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

polyariya

3

317

15 апр 2017, 18:18

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

602

16 сен 2015, 15:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved