Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
n476 |
|
|
[math]4^{x} \equiv 1(mod 77)[/math] Знаю, как решать обычные сравнения, когда число умножается на х, а не возводится в степень. Тут возникает вопрос, нужно ли считать НОД и какие действия вообще проводить. Заранее благодарен за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Теорема Эйлера
[math]a^{\varphi( m)}\equiv 1\pmod m,\;\;(a,m)=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: n476 |
||
Avgust |
|
|
А можно так решать?
Как я понимаю, 1 mod 77 - это ряд чисел 78+77n , где n=0,1,2,... тогда, логарифмируя и выражая икс, получим: [math]x=\frac{\ln(78+77n)}{\ln(4)}[/math] Или это не так? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Avgust писал(а): Или это не так? Под сравнениями понимают сравнения целых чисел |
||
Вернуться к началу | ||
n476 |
|
|
vorvalm писал(а): Теорема Эйлера [math]a^{\varphi( m)}\equiv 1\pmod m,\;\;(a,m)=1[/math] Спасибо! Получил такое: [math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m) [math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math] [math]x \equiv 60[/math] (mod 77) Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ? Если нет, то как правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
n476 писал(а): [math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m) [math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math] [math]x \equiv 60[/math] (mod 77) Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ? Если нет, то как правильно? [math]4^{60}\equiv 1\pmod {77}[/math] Учитывая, что при [math]x=\frac{60}{2}=30,\;\;4^{30}\equiv 1\pmod{77},\;\;x=30k,\;\;k\in N.[/math] Более того, при [math]x=15,\;\;4^{15}\equiv 1\pmod{77},[/math] следовательно [math]x=15k.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: n476 |
||
n476 |
|
|
vorvalm писал(а): n476 писал(а): [math]a^{ \varphi (m)} \equiv 1[/math](mod m) [math]\varphi (m) = \varphi (77) = 6*10=60[/math] [math]x \equiv 60[/math] (mod 77) Верно ли будет написать, что ответ [math]x=60+77k, k \in \mathbb{Z}[/math] ? Если нет, то как правильно? [math]4^{60}\equiv 1\pmod {77}[/math] Учитывая, что при [math]x=\frac{60}{2}=30,\;\;4^{30}\equiv 1\pmod{77},\;\;x=30k,\;\;k\in N.[/math] Более того, при [math]x=15,\;\;4^{15}\equiv 1\pmod{77},[/math] следовательно [math]x=15k.[/math] Большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сравнение первой степени
в форуме Теория чисел |
8 |
727 |
24 июн 2017, 18:59 |
|
Сравнения первой степени
в форуме Алгебра |
3 |
421 |
07 фев 2019, 13:27 |
|
Уравнение первой степени | 3 |
462 |
25 ноя 2015, 17:58 |
|
Решения сравнений первой степени
в форуме Теория чисел |
3 |
505 |
10 май 2019, 10:43 |
|
Решение сравнения первой степени
в форуме Теория чисел |
8 |
419 |
04 ноя 2022, 13:10 |
|
Найти многочлены первой степени
в форуме Алгебра |
3 |
186 |
23 фев 2022, 02:53 |
|
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
в форуме Тригонометрия |
7 |
937 |
23 янв 2016, 18:32 |
|
Уравнение первой степени с одним неизвестным
в форуме Алгебра |
3 |
558 |
14 дек 2015, 15:44 |
|
Решение дифференциального уравнения первой степени с полином | 3 |
317 |
15 апр 2017, 18:18 |
|
Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
602 |
16 сен 2015, 15:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |