Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
koreshok |
|
|
Ситуация следующая: заданы некоторые натуральные числа [math]o[/math] и [math]c[/math]. Прошу подсказать как найти наименьшее натуральное [math]n[/math], при котором [math]\sqrt{4n(o+n)-c}[/math] также является натуральным числом, если таковое есть (существование [math]n[/math] зависит от значений [math]o[/math] и [math]c[/math]) Можно рассматривать эту задачу чуть иначе, мол, когда [math]4n(o+n)-c[/math] является квадратом натурального числа. Например, при [math]o=1388[/math], [math]c=99[/math] ответом будет [math]n=97[/math], значение выражения [math]759[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Видимо - поле натуральных чисел
[math]c=4n(o+n)-m^2\, ; \qquad c>0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]4n(o+n)-c=m^2[/math]
[math]4n^2 +4no+o^2-o^2-c=m^2[/math] [math](2n+o-m)(2n+o+m)=o^2+c[/math] И вопрос сводится к разложению [math]o^2+c[/math] на множители Например, [math]o=1388, \, c =99[/math] [math]o^2+c=1926643 = 823\cdot 2341[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2n-m=823-1388\\ & 2n+m=2341-1388 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & n=97\\ & m=759 \end{aligned}\right.[/math] Тривиальному разложению соответствует решение [math]m = 963321, n = 480967[/math] Других решений в натуральных числах нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: koreshok, venjar |
||
koreshok |
|
|
swan, это просто восхитительно!
|
||
Вернуться к началу | ||
koreshok |
|
|
Возможно ли строго доказать, что эта задача несводима к прямому расчёту без факторизации?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |