Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Натуральный аргумент, натуральное значение сложной функции
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 04:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2016, 04:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Ситуация следующая: заданы некоторые натуральные числа [math]o[/math] и [math]c[/math].
Прошу подсказать как найти наименьшее натуральное [math]n[/math], при котором [math]\sqrt{4n(o+n)-c}[/math] также является натуральным числом, если таковое есть (существование [math]n[/math] зависит от значений [math]o[/math] и [math]c[/math])
Можно рассматривать эту задачу чуть иначе, мол, когда [math]4n(o+n)-c[/math] является квадратом натурального числа.
Например, при [math]o=1388[/math], [math]c=99[/math] ответом будет [math]n=97[/math], значение выражения [math]759[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный аргумент, натуральное значение сложной функции
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 09:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо - поле натуральных чисел

[math]c=4n(o+n)-m^2\, ; \qquad c>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный аргумент, натуральное значение сложной функции
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 09:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4n(o+n)-c=m^2[/math]

[math]4n^2 +4no+o^2-o^2-c=m^2[/math]

[math](2n+o-m)(2n+o+m)=o^2+c[/math]

И вопрос сводится к разложению [math]o^2+c[/math] на множители

Например, [math]o=1388, \, c =99[/math]
[math]o^2+c=1926643 = 823\cdot 2341[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & 2n-m=823-1388\\ & 2n+m=2341-1388 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & n=97\\ & m=759 \end{aligned}\right.[/math]

Тривиальному разложению соответствует решение [math]m = 963321, n = 480967[/math]

Других решений в натуральных числах нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
koreshok, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный аргумент, натуральное значение сложной функции
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2016, 04:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, это просто восхитительно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный аргумент, натуральное значение сложной функции
СообщениеДобавлено: 01 дек 2016, 02:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2016, 04:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно ли строго доказать, что эта задача несводима к прямому расчёту без факторизации?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить значение производной сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Jakci

4

343

22 фев 2018, 14:13

Вычислить значение производной сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

7

1441

14 фев 2018, 11:54

Какова сторона квадрата, если её значение натуральное число

в форуме Геометрия

VICTORQQQQ

2

288

11 апр 2017, 20:59

Найти модуль и аргумент производной функции в точке

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

75number

10

1019

03 фев 2015, 15:41

Значение функции на элементе, значение функции разница

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

4

404

09 мар 2018, 16:07

Дифференциирование сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Evgeny121

2

253

12 май 2019, 16:15

Интеграл от сложной функции

в форуме Интегральное исчисление

igorb

1

257

17 окт 2015, 22:48

Дифференцирования сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dustmade

3

546

08 авг 2016, 19:56

Интегрирование сложной функции

в форуме Интегральное исчисление

Comic Corn

4

407

06 май 2017, 10:32

Дифференцирование сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

helldrg

7

660

18 окт 2015, 00:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved