Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2016, 13:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Требуется решить данную систему сравнений по модулю.
Первое уравнение в системе решается отдельно. Касательно него - хотелось бы узнать какими способами вообще можно решать первое уравнение? Буду благодарен если покажете или укажите на эти способы, чтобы я посмотрел или поискал в инете и понял. Либо просто хотелось бы узнать как решить эту систему
Сам решал, но равенства не получается:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Maks91 писал(а):
Первое уравнение в системе решается отдельно. Касательно него - хотелось бы узнать какими способами вообще можно решать первое уравнение?

Правая часть должна быть чётной -> она равна [math]22(\mod 38)[/math]. Отсюда, деля на 2, получим, что [math]x=11 (\mod 19)[/math]. У вас на листке ошибка [math]x=10 (\mod 19)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Maks91
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 15:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2016, 13:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как вы получили 11? Или как называется это действие? Чтобы мне почитать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 16:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Maks91 писал(а):
А как вы получили 11?

Я просто вместо модуля записал в правой части уравнения ряд чисел [math]3,22,41,60,79,...[/math] чётное число каждое второе. А оно должно быть чётным (слева у нас [math]2x[/math]). Остаётся ряд [math]22,60,...[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Maks91
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 09 июн 2016, 20:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="Maks91"]Изображение
Решаем первое сравнение. Модуль можно прибавлять или вычитать из правой части. Отсюда

[math]2x\equiv 3+19\pmod {19}[/math], т.е. [math]x=11+19t[/math]

Подставляем [math]x[/math] во второе сравнение

[math]11+19t\equiv 4\pmod{15}[/math],
[math]19t\equiv 8\pmod {15}[/math]
[math]t\equiv 2\pmod{15}[/math], т.е. [math]t=2+15k[/math]
[math]x=49+285k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Maks91
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 10 июн 2016, 01:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2016, 13:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm спасибо большое, теперь понял, раньше не знал что так можно делать.
Только я не понимаю, после подставления x во второе уравнение каким образом сократилось 11, и вместо 4 получилась 8, и потом после сокращения 19-ти, 8 сократилась до 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 10 июн 2016, 03:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2016, 13:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аа, все понял, дошло, надо тем же методом, только применимо к t. Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему сравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

185

27 дек 2022, 19:23

Решить систему сравнений

в форуме Теория чисел

Wolkov Andrey

1

822

14 июн 2015, 19:59

Решить систему уравнений по модулю

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mar_chokidar

11

191

27 окт 2020, 19:04

Решение сравнений по модулю

в форуме Теория чисел

black80

7

2258

01 дек 2015, 13:20

Решить конгруэнцию по модулю

в форуме Теория чисел

olgasikir

7

872

29 ноя 2016, 23:32

Решить сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

K1b0rg

9

1371

27 июн 2018, 03:58

Решить сравнение по модулю 3x = -14 (mod 1)

в форуме Теория чисел

turok412

8

716

27 май 2019, 21:02

Решить систему

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

4

416

13 мар 2015, 18:43

Решить систему

в форуме Теория чисел

Ferma

3

465

07 авг 2014, 10:17

Решить систему

в форуме Алгебра

quaka_9000

5

502

10 ноя 2016, 12:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved