Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 31 май 2016, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2016, 18:58
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите остаток от деления числа 35^40 на 45.
Подскажите по какой теореме решать. Теорема Эйлера и Ферма для этого примера неактуальна, т.к числа непростые(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 31 май 2016, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12428
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1082
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В какую бы степень ни возвожу, получаю остаток 9. Значит, и в данном примере будет 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Oliver
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 01 июн 2016, 01:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12428
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1082
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно сказал. Всегда будет дробь со знаменателем 9.
А остатки так: если степень нечетная, то остаток 7. Если четная, то остаток 2.
У нас степень четная. Поэтому остаток 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 01 июн 2016, 07:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6014
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1357 раз в 1236 сообщениях
Очков репутации: 260

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac {35^{40}} {45}=\frac {5^{39}7^{40}} 9=[/math] - и теорема Эйлера снова заработала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 01 июн 2016, 11:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь только два остатка могут быть 10 и 35 (для четной и нечетной степеней, соответственно). В данном случае 10.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 01 июн 2016, 11:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3480
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]35^{40}\equiv 5x\pmod {45}[/math]
[math]5^{39}7^{40}\equiv x\pmod 9,\;\varphi(9)=6[/math]
[math]5^{36}\equiv 1\pmod 9,\;7^{36}\equiv 1\pmod 9[/math]
[math]5^37^4\equiv x\pmod 9,\;x=2,\;5x=10[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Oliver
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

397

03 мар 2020, 16:51

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

olgasikir

1

990

31 окт 2016, 13:09

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

13745

15 дек 2014, 20:15

Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67

в форуме Теория чисел

kapyshkina_darya

7

654

11 ноя 2017, 12:00

Узнать остаток от деления степени на число

в форуме Алгебра

Djwiccdeqd

10

477

30 дек 2018, 20:42

Остаток от деления простого числа

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

7

256

19 окт 2019, 00:30

Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые

в форуме Теория чисел

jeliza_rosa

2

617

28 май 2016, 19:12

Остаток числа в степени по модулю

в форуме Теория чисел

nad27

2

217

10 дек 2019, 23:33

Найти остаток от числа в степени без mod

в форуме Теория чисел

Lana67

5

646

24 ноя 2016, 16:03

Нахождение остатка от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Fjord1

7

1389

21 апр 2015, 12:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved