Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 05 май 2016, 19:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][/math]Это простые числа вида [math]p_t=2p_{t-1}+1[/math]
Они могут образовывать последовательные цепочки.
Например. [math](2,5,11,23,47)[/math] или [math](89,179,359,719,1439,2879)[/math]
Если обозначить числа Жермен буквой [math]g[/math], то сколько таких чисел
могут составлять последовательность [math](g_1,\;g_2,\;g_3,...g_n)[/math]?
Последние числа цепочки по определению не являются числами Жермен, т.к.
на них обрывается цепочка, но мы их будем считать равноправными членами цепочки.
Первый приведенный пример уникален, т.к. в дальнейшем нам не встретятся такие
цепочки с первыми членами, имеющими последние цифры 2 и 5.
Все другие цепочки, у которых первый член вида [math]10k+1[/math], будут иметь только
три элемента и обрываться числом [math]80k+15[/math].
Цепочки с первым членом вида [math]10k+3[/math] имеют только два элемента.
Интересен второй пример. Здесь все элементы имеют вид [math]10k+9[/math] и такая цепочка
не ограничена последней цифрой числа.
Вопрос. Чем ограничено число элементов таких цепочек?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 05 май 2016, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассмотреть эти цепочки как последовательность с первым членом [math]p[/math], то формула n-того члена [math]a_n=2^{n-1}(p+1)-1[/math]
И по крайней мере при [math]n=p,\quad a_n\equiv 0 \pmod p[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 05 май 2016, 20:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 05 май 2016, 21:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Если рассмотреть эти цепочки как последовательность с первым членом [math]p[/math], то формула n-того члена [math]a_n=2^{n-1}(p+1)-1[/math]
И по крайней мере при [math]n=p,\quad a_n\equiv 0 \pmod p[/math]

К 2011 году самая большая цепочка имеет 17 чисел с начальным простым
числом из 25 цифр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 05 май 2016, 23:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 06 май 2016, 09:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
и что?

[math]n << p[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 06 май 2016, 10:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что вы от нас ожидали? Задавая вопрос:
Цитата:
Вопрос. Чем ограничено число элементов таких цепочек?



5,11,23,47,95
Тут [math]n=p[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 06 май 2016, 11:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
5,11,23,47,95
Тут n=p

Здесь у вас сразу две ошибки.
1) В приведенной цепочке 4 вычета, т.к. последний вычет
должен быть простым.
2) Приведенная цепочка не полная, т.к.имеет первый вычет 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 06 май 2016, 12:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тоесть, вы опять ничего не поняли, да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа Жермен
СообщениеДобавлено: 06 май 2016, 14:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Тоесть, вы опять ничего не поняли, да?

Надо еще разобраться, кто чего не понял.
По определению число р называется числом Жермен, если число
2р + 1 простое. Оно не считается числом Жермен, если не является
продолжением цепочки из чисел Жермен.
В своем вступлении я об это сказал.
Значит ваше первое заключение ,что при [math]p=n,\;a_n\equiv 0\pmod p[/math]
исключает [math]a_n[/math] из числа вычетов цепочки, т.е цепочка обрывается
на числе [math]a_n[/math] и число вычетов такой цепочки будет [math]n-1[/math].
Далее. Я, по-моему, подробно разобрал все возможные случаи образования
цепочек чисел Жермен, связанных с первым вычетом этих цепочек.
Самые длинные цепочки могут быть только при [math]a_1=10k+9[/math],
поэтому все другие случае рассматривать нет никакого смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые числа Жермен

в форуме Теория чисел

vorvalm

24

1997

06 дек 2014, 11:30

Малая теорема Ферма и Числа Софи Жермен

в форуме Теория чисел

kaga

1

784

18 фев 2015, 21:01

Простые числа

в форуме Теория чисел

Diego_D

8

648

29 мар 2016, 17:31

Простые числа

в форуме Алгебра

vkid_velikii

9

291

12 ноя 2021, 21:16

Простые числа

в форуме Теория чисел

alex_D

2

634

04 апр 2016, 11:01

Простые числа

в форуме Теория чисел

vorvalm

172

5022

08 фев 2016, 10:24

Простые числа

в форуме Теория чисел

ammo77

1

297

11 июн 2019, 13:54

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

2

489

03 авг 2017, 20:06

Простые числа

в форуме Теория чисел

Galina Alexandrovna

15

1723

14 мар 2019, 20:22

Простые числа

в форуме Палата №6

nino4554

59

1820

27 дек 2017, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved