Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vorvalm |
|
|
Они могут образовывать последовательные цепочки. Например. [math](2,5,11,23,47)[/math] или [math](89,179,359,719,1439,2879)[/math] Если обозначить числа Жермен буквой [math]g[/math], то сколько таких чисел могут составлять последовательность [math](g_1,\;g_2,\;g_3,...g_n)[/math]? Последние числа цепочки по определению не являются числами Жермен, т.к. на них обрывается цепочка, но мы их будем считать равноправными членами цепочки. Первый приведенный пример уникален, т.к. в дальнейшем нам не встретятся такие цепочки с первыми членами, имеющими последние цифры 2 и 5. Все другие цепочки, у которых первый член вида [math]10k+1[/math], будут иметь только три элемента и обрываться числом [math]80k+15[/math]. Цепочки с первым членом вида [math]10k+3[/math] имеют только два элемента. Интересен второй пример. Здесь все элементы имеют вид [math]10k+9[/math] и такая цепочка не ограничена последней цифрой числа. Вопрос. Чем ограничено число элементов таких цепочек? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Если рассмотреть эти цепочки как последовательность с первым членом [math]p[/math], то формула n-того члена [math]a_n=2^{n-1}(p+1)-1[/math]
И по крайней мере при [math]n=p,\quad a_n\equiv 0 \pmod p[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Shadows писал(а): Если рассмотреть эти цепочки как последовательность с первым членом [math]p[/math], то формула n-того члена [math]a_n=2^{n-1}(p+1)-1[/math] И по крайней мере при [math]n=p,\quad a_n\equiv 0 \pmod p[/math] К 2011 году самая большая цепочка имеет 17 чисел с начальным простым числом из 25 цифр. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
и что?
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Shadows писал(а): и что? [math]n << p[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
И что вы от нас ожидали? Задавая вопрос:
Цитата: Вопрос. Чем ограничено число элементов таких цепочек? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Shadows писал(а): 5,11,23,47,95 Тут n=p Здесь у вас сразу две ошибки. 1) В приведенной цепочке 4 вычета, т.к. последний вычет должен быть простым. 2) Приведенная цепочка не полная, т.к.имеет первый вычет 2. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Тоесть, вы опять ничего не поняли, да?
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Shadows писал(а): Тоесть, вы опять ничего не поняли, да? Надо еще разобраться, кто чего не понял. По определению число р называется числом Жермен, если число 2р + 1 простое. Оно не считается числом Жермен, если не является продолжением цепочки из чисел Жермен. В своем вступлении я об это сказал. Значит ваше первое заключение ,что при [math]p=n,\;a_n\equiv 0\pmod p[/math] исключает [math]a_n[/math] из числа вычетов цепочки, т.е цепочка обрывается на числе [math]a_n[/math] и число вычетов такой цепочки будет [math]n-1[/math]. Далее. Я, по-моему, подробно разобрал все возможные случаи образования цепочек чисел Жермен, связанных с первым вычетом этих цепочек. Самые длинные цепочки могут быть только при [math]a_1=10k+9[/math], поэтому все другие случае рассматривать нет никакого смысла. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простые числа Жермен
в форуме Теория чисел |
24 |
1997 |
06 дек 2014, 11:30 |
|
Малая теорема Ферма и Числа Софи Жермен
в форуме Теория чисел |
1 |
784 |
18 фев 2015, 21:01 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
8 |
648 |
29 мар 2016, 17:31 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
9 |
291 |
12 ноя 2021, 21:16 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
2 |
634 |
04 апр 2016, 11:01 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
172 |
5022 |
08 фев 2016, 10:24 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
1 |
297 |
11 июн 2019, 13:54 |
|
Простые числа
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
489 |
03 авг 2017, 20:06 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
15 |
1723 |
14 мар 2019, 20:22 |
|
Простые числа
в форуме Палата №6 |
59 |
1820 |
27 дек 2017, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |