Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти другие решения уравнения
СообщениеДобавлено: 03 май 2016, 15:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
met, а трёх решений Вам мало?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти другие решения уравнения
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 11:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение [math]2^y=5^x+3[/math]. [math]x=0[/math] дает решение, дальше по модулю 8 [math]x[/math] - нечетное, тогда по модулю 3 [math]y[/math]-тоже нечетное.
Решаем уравнение Пелля [math]2a^2-5b^2=3[/math] Рекуррентное решение:

[math]a_n=38a_{n-1}-a_{n-2},\;b_n=38b_{n-1}-b_{n-2}[/math]

с двумя сериями:
[math]\\a_1=2,b_1=1\\a_2=68,b_2=43[/math]

а также
[math]\\a_1=8,b_1=5\\a_2=302,b_2=191[/math]

С первой серией легко: Если [math]a_i[/math] делится на 4 (каждое второе), то [math]b_i\equiv -1 \pmod 4[/math] и не может быть степенью пятерки.

С второй так на халяву не получилось. По модулю 112: У степеней двойки, начиная с четвертой остатки [math]16,32,64[/math] в цикле, а у последовательности
[math]a_1=8,a_2=302,a_n=38a_{n-1}-a_{n-2}[/math] остатки [math]8,78,44,26,48,6,68,2[/math] в цикле. Тоесть [math]a_i[/math] не может быть степенью двойки, больше 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Human
 Заголовок сообщения: Re: Найти другие решения уравнения
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 13:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
По модулю 112:

Напомнило:

На форуме dxdy писал(а):
Цитата:
Решить уравнение в неотрицательных целых числах: [math]2^x=3^y+5^z[/math]
Это легко получается рассмотрением по модулю 1118464

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти Функцию распределения и другие характеристики

в форуме Теория вероятностей

Lyubasha_irk

4

371

26 фев 2016, 09:56

Найти решения уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc2299

2

156

30 сен 2019, 17:36

Найти все решения уравнения

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

1

256

02 фев 2023, 22:17

Найти решения уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc2299

1

163

30 сен 2019, 21:17

Найти решения уравнения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

3

592

06 июн 2016, 19:03

Найти все решения уравнения с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

reticulum

0

277

17 фев 2015, 00:32

Найти общие решения уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ArtemRFT

14

537

29 май 2018, 17:57

Найти все действительные решения уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jones1910

4

329

27 июн 2020, 02:13

Найти целые решения уравнения

в форуме Алгебра

alinamu

4

182

27 янв 2020, 00:38

Найти интервал решения уравнения [-q,q]

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Renfri

0

235

09 дек 2014, 13:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved