Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 17:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно ли утверждение:
Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BC%D0%B0
Прочитать, и все?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 17:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D писал(а):
Верно ли утверждение:
Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть?


Про бином Ньютона что-нибудь слышали. Разложите двойку (1 + 1) по степени а

[math]2^a=(1+1)^a = 1+a +a\cdot \frac {a-1} {2} +.......+a +1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=6[/math]
[math]2^6-2=6b[/math]
[math](x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+...[/math] <-- потеряли число шесть.
когда [math]a[/math] простое, то число [math]a[/math] не теряется, кроме первого и последнего слагаемого.


Последний раз редактировалось Diego_D 29 мар 2016, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D писал(а):
Если a
простое

Это ж в условии дано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^a-2=(1+1)^2-2=1+a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...a+1-2=a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...+a=[/math]
[math]=a(1+\frac{ a-1 }{ 2 }+...+\frac{ a-1 }{ 2 }+1)[/math]
[math]2^a-2[/math] делится на [math]a[/math]. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать, что внутри скобок после вынесения останутся целые числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D
Разберитесь с биноминальными коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 21:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Биноминальные коэффициенты натуральные. [math]a[/math] - простое. Деленная на [math]a[/math], кроме последнего слагаемого, не встречается. Значит в скобках коэффициенты тоже натуральные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 20:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы считаете это доказательством, то пожалуйста. Лично я ничего не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые числа

в форуме Алгебра

mad_math

43

2276

06 ноя 2014, 15:57

Простые числа

в форуме Теория чисел

alex_D

2

634

04 апр 2016, 11:01

Простые числа

в форуме Алгебра

vkid_velikii

9

291

12 ноя 2021, 21:16

Простые числа

в форуме Алгебра

Ne5tir

5

223

22 дек 2020, 17:12

Простые числа

в форуме Палата №6

nino4554

59

1820

27 дек 2017, 19:58

Простые числа

в форуме Алгебра

Maxoff

8

539

14 сен 2018, 18:56

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

29

852

25 июл 2019, 11:01

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

2

489

03 авг 2017, 20:06

Простые числа

в форуме Теория чисел

vorvalm

172

5022

08 фев 2016, 10:24

Простые числа

в форуме Теория чисел

Galina Alexandrovna

15

1723

14 мар 2019, 20:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved