Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Diego_D |
|
|
Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть? https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BC%D0%B0 Прочитать, и все? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Diego_D писал(а): Верно ли утверждение: Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть? Про бином Ньютона что-нибудь слышали. Разложите двойку (1 + 1) по степени а [math]2^a=(1+1)^a = 1+a +a\cdot \frac {a-1} {2} +.......+a +1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Diego_D |
|
|
[math]a=6[/math]
[math]2^6-2=6b[/math] [math](x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+...[/math] <-- потеряли число шесть. когда [math]a[/math] простое, то число [math]a[/math] не теряется, кроме первого и последнего слагаемого. Последний раз редактировалось Diego_D 29 мар 2016, 18:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Diego_D писал(а): Если a простое Это ж в условии дано. |
||
Вернуться к началу | ||
Diego_D |
|
|
[math]2^a-2=(1+1)^2-2=1+a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...a+1-2=a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...+a=[/math]
[math]=a(1+\frac{ a-1 }{ 2 }+...+\frac{ a-1 }{ 2 }+1)[/math] [math]2^a-2[/math] делится на [math]a[/math]. Так? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Надо доказать, что внутри скобок после вынесения останутся целые числа
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Diego_D
Разберитесь с биноминальными коэффициентами. |
||
Вернуться к началу | ||
Diego_D |
|
|
Биноминальные коэффициенты натуральные. [math]a[/math] - простое. Деленная на [math]a[/math], кроме последнего слагаемого, не встречается. Значит в скобках коэффициенты тоже натуральные.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если вы считаете это доказательством, то пожалуйста. Лично я ничего не понял.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простые числа
в форуме Алгебра |
43 |
2276 |
06 ноя 2014, 15:57 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
2 |
634 |
04 апр 2016, 11:01 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
9 |
291 |
12 ноя 2021, 21:16 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
5 |
223 |
22 дек 2020, 17:12 |
|
Простые числа
в форуме Палата №6 |
59 |
1820 |
27 дек 2017, 19:58 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
8 |
539 |
14 сен 2018, 18:56 |
|
Простые числа
в форуме Размышления по поводу и без |
29 |
852 |
25 июл 2019, 11:01 |
|
Простые числа
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
489 |
03 авг 2017, 20:06 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
172 |
5022 |
08 фев 2016, 10:24 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
15 |
1723 |
14 мар 2019, 20:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |