Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 22:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно ли утверждение:
Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BC%D0%B0
Прочитать, и все?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 18:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2976
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
440 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D писал(а):
Верно ли утверждение:
Если [math]a[/math] простое, то уравнение [math]ab+2=2^a[/math] имеет решение в натуральных числах. Как доказать или опровергнуть?


Про бином Ньютона что-нибудь слышали. Разложите двойку (1 + 1) по степени а

[math]2^a=(1+1)^a = 1+a +a\cdot \frac {a-1} {2} +.......+a +1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 22:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=6[/math]
[math]2^6-2=6b[/math]
[math](x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+...[/math] <-- потеряли число шесть.
когда [math]a[/math] простое, то число [math]a[/math] не теряется, кроме первого и последнего слагаемого.


Последний раз редактировалось Diego_D 29 мар 2016, 19:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:28 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3262
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
709 раз в 639 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D писал(а):
Если a
простое

Это ж в условии дано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 22:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^a-2=(1+1)^2-2=1+a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...a+1-2=a+a \cdot \frac{ a-1 }{ 2 }+...+a=[/math]
[math]=a(1+\frac{ a-1 }{ 2 }+...+\frac{ a-1 }{ 2 }+1)[/math]
[math]2^a-2[/math] делится на [math]a[/math]. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:47 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3262
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
709 раз в 639 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать, что внутри скобок после вынесения останутся целые числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2976
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
440 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Diego_D
Разберитесь с биноминальными коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2016, 22:54
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Биноминальные коэффициенты натуральные. [math]a[/math] - простое. Деленная на [math]a[/math], кроме последнего слагаемого, не встречается. Значит в скобках коэффициенты тоже натуральные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 21:30 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3262
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
709 раз в 639 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы считаете это доказательством, то пожалуйста. Лично я ничего не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

876

19 авг 2013, 23:32

Простые числа, док-во

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

4ak_norris

2

297

13 фев 2013, 20:42

Простые числа

в форуме Теория чисел

[dominika]

1

628

21 сен 2013, 15:38

Простые числа

в форуме Теория чисел

Julia124

9

335

07 ноя 2015, 18:55

Простые числа

в форуме Теория чисел

vorvalm

172

3057

08 фев 2016, 11:24

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

2

137

03 авг 2017, 21:06

Простые числа

в форуме Теория чисел

alex_D

2

265

04 апр 2016, 12:01

Простые числа

в форуме Алгебра

mad_math

43

873

06 ноя 2014, 16:57

Простые числа

в форуме Палата №6

nino4554

59

518

27 дек 2017, 20:58

Простые и составные числа

в форуме Алгебра

Lana67

4

86

13 янв 2017, 13:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved