Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
s_e_r_g |
|
|
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BB%D0%B0 Гипотеза Била является обобщением теоремы Ферма. Звучит следующим образом: Если [math]A^x + B^y = C^z[/math] где A, B, C, x, y, z - натуральные, x, y, x > 2, то A, B, C имеют общий простой делитель. На данный момент гипотеза не доказана и не опровергнута. Найти опровержение - это значит найти хотя бы одну тройку чисел A, B, C, в которой все три числа взаимно просты, или что то же самое, в каноническом разложении трех чисел нет ни одного общего простого числа. На конец 2015 года проверены все возможные варианты для A, B в диапазоне до 200000 и для x, y в диапазоне до 5000. При этом не найдено ни одного опровержения. Как я понимаю, при возрастании x, y сама верояность нахождения троек стремится к нулю. С точки зрения рядового математика нет никаких шансов найти опровержение, используя только персональный компьютер, поскольку уже все просчитано далеко вперед. Задача представляет методологический интерес с точки зрения оптимизации вычислительных алгоритмов. Гипотеза опубликована 20 лет назад. Учреждена премия в миллион долларов за ее доказательство или опровержение. Существует даже распределенный вычислительный проект по поиску опровержения с использованием полного перебора. Вот что например выводит моя программа: 3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3 7^7 + 49^3 == 98^3 == 941192 nod=7 8^4 + 16^3 == 2^13 == 8192 nod=2 8^5 + 32^3 == 16^4 == 65536 nod=8 8^7 + 128^3 == 4^11 == 4194304 nod=4 9^3 + 18^3 == 9^4 == 6561 nod=9 13^5 + 91^3 == 104^3 == 1124864 nod=13 16^5 + 32^4 == 8^7 == 2097152 nod=8 16^5 + 32^4 == 128^3 == 2097152 nod=16 16^7 + 128^4 == 2^29 == 536870912 nod=2 17^4 + 34^4 == 17^5 == 1419857 nod=17 19^4 + 38^3 == 57^3 == 185193 nod=19 27^3 + 54^3 == 3^11 == 177147 nod=3 27^4 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9 27^5 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3 28^3 + 84^3 == 28^4 == 614656 nod=28 28^5 + 168^3 == 280^3 == 21952000 nod=28 31^5 + 961^3 == 62^5 == 916132832 nod=31 32^7 + 128^5 == 512^4 == 68719476736 nod=32 34^5 + 51^4 == 85^4 == 52200625 nod=17a 35^5 + 310^3 == 435^3 == 82312875 nod=5 37^4 + 111^3 == 148^3 == 3241792 nod=37 49^5 + 343^3 == 686^3 == 322828856 nod=49 56^4 + 112^3 == 224^3 == 11239424 nod=56 61^4 + 244^3 == 305^3 == 28372625 nod=61 64^4 + 256^3 == 32^5 == 33554432 nod=32 65^5 + 130^4 == 195^4 == 1445900625 nod=65 65^3 + 260^3 == 65^4 == 17850625 nod=65 70^3 + 105^3 == 35^4 == 1500625 nod=35 75^4 + 150^5 == 525^4 == 75969140625 nod=75 81^3 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9 82^4 + 246^4 == 82^5 == 3707398432 nod=82 91^4 + 455^3 == 546^3 == 162771336 nod=91 96^3 + 192^3 == 24^5 == 7962624 nod=24 98^4 + 294^3 == 490^3 == 117649000 nod=98 117^4 + 234^3 == 585^3 == 200201625 nod=117 126^4 + 207^3 == 639^3 == 260917119 nod=9 126^3 + 630^3 == 126^4 == 252047376 nod=126 127^4 + 762^3 == 889^3 == 702595369 nod=127 144^3 + 288^3 == 72^4 == 26873856 nod=72 152^4 + 608^3 == 912^3 == 758550528 nod=152 161^4 + 368^3 == 897^3 == 721734273 nod=23 175^5 + 525^4 == 700^4 == 240100000000 nod=175 194^4 + 291^4 == 97^5 == 8587340257 nod=97 243^3 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3 266^3 + 665^3 == 133^4 == 312900721 nod=133 273^3 + 364^3 == 91^4 == 68574961 nod=91 456^3 + 760^3 == 152^4 == 533794816 nod=152 469^3 + 603^3 == 134^4 == 322417936 nod=67 756^3 + 945^3 == 189^4 == 1275989841 nod=189 793^3 + 854^3 == 183^4 == 1121513121 nod=61 |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Один из алгоритмов поиска таких троек чисел был опубликован Питером Норвигом:
http://www.norvig.com/beal.html Алгоритм можно описать следующим образом: вычисляется словарь степеней первых n натуральных чисел 2: [8, 16, 32, 128], 3: [27, 81, 243, 2187], 4: [64, 256, 1024, 16384], 5: [125, 625, 3125, 78125], 6: [216, 1296, 7776, 279936]} Затем берутся два числа из этого ряда - например 3 и 6 В ряду степеней тройки есть число 27, в ряду степеней 6 есть число 216 Сумму этого числа можно найти в ряду степеней все той же тройки: 3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3 Вывод , который я привел в первом посту, основан на этом алгоритме Понятно, что это сито, которое буде отсекать какое-то количество вариантов, не попадающих под этот алгоритм |
||
Вернуться к началу | ||
s_e_r_g |
|
|
Если убрать строгое неравенство x,y,z > 2 , то можно найти несколько взаимно простых троек:
[math]1 + 2^3 = 3^2 [/math] [math]2^5 + 7^2 = 3^4[/math] [math]7^3 + 13^2 = 2^9[/math] [math]2^7+ 17^3 = 71^2[/math] [math]3^5 + 11^4 = 122^2[/math] [math]17^7 + 76271^3 = 21063928^2 [/math] [math]1414^3 + 2213459^2 =65^7 [/math] [math]9262^3 + 15312283^2 = 113^7 [/math] [math]43^8 + 96222^3 =30042907^2 [/math] [math]33^8 + 1549034^2 = 15613^3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
irina15 |
|
|
Гипотеза Била по утверждению комитета АМС доказана. На данный момент пытаются найти контрпример. На мой взгляд контрпримера не существует, на обсуждение разместила свое доказательство опровержения контрпримера http://pawlowaira78.wixsite.com/mathematics/
|
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
Вы не могли бы привести хотя бы один пример с делителем 6?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ferma "Спасибо" сказали: irina15 |
||
irina15 |
|
|
Пример с делителем 6:
11664[math]^{3}[/math]+23328[math]^{3}[/math]=1944[math]^{4}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
irina15
Тут вот какая "закавыка". Я имею полное обоснование, что 1 простое число. Почему для нее гипотеза не выполняется? Она, кстати, тоже совершенное число. Я объясняю это свойством двойственности числа 1. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство гипотезы Била
в форуме Палата №6 |
20 |
692 |
28 апр 2021, 20:23 |
|
Доказательство гипотезы Била
в форуме Палата №6 |
7 |
255 |
12 июл 2021, 09:46 |
|
Гипотеза Била, и Великая теорема Ферма
в форуме Теория чисел |
26 |
248 |
01 ноя 2023, 23:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |