Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Убить Била
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=47747
Страница 1 из 1

Автор:  s_e_r_g [ 19 мар 2016, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Убить Била

Гипотезу Била можно посмотреть тут:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BB%D0%B0

Гипотеза Била является обобщением теоремы Ферма. Звучит следующим образом:
Если
[math]A^x + B^y = C^z[/math]
где A, B, C, x, y, z - натуральные, x, y, x > 2, то A, B, C имеют общий простой делитель.

На данный момент гипотеза не доказана и не опровергнута.
Найти опровержение - это значит найти хотя бы одну тройку чисел A, B, C, в которой все три числа взаимно просты,
или что то же самое, в каноническом разложении трех чисел нет ни одного общего простого числа.

На конец 2015 года проверены все возможные варианты для A, B в диапазоне до 200000 и для x, y в диапазоне до 5000.
При этом не найдено ни одного опровержения. Как я понимаю, при возрастании x, y сама верояность нахождения троек
стремится к нулю.

С точки зрения рядового математика нет никаких шансов найти опровержение, используя только персональный компьютер,
поскольку уже все просчитано далеко вперед. Задача представляет методологический интерес с точки зрения оптимизации
вычислительных алгоритмов.

Гипотеза опубликована 20 лет назад. Учреждена премия в миллион долларов за ее доказательство или опровержение.
Существует даже распределенный вычислительный проект по поиску опровержения с использованием полного перебора.

Вот что например выводит моя программа:

3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3
7^7 + 49^3 == 98^3 == 941192 nod=7
8^4 + 16^3 == 2^13 == 8192 nod=2
8^5 + 32^3 == 16^4 == 65536 nod=8
8^7 + 128^3 == 4^11 == 4194304 nod=4
9^3 + 18^3 == 9^4 == 6561 nod=9
13^5 + 91^3 == 104^3 == 1124864 nod=13
16^5 + 32^4 == 8^7 == 2097152 nod=8
16^5 + 32^4 == 128^3 == 2097152 nod=16
16^7 + 128^4 == 2^29 == 536870912 nod=2
17^4 + 34^4 == 17^5 == 1419857 nod=17
19^4 + 38^3 == 57^3 == 185193 nod=19
27^3 + 54^3 == 3^11 == 177147 nod=3
27^4 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9
27^5 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3
28^3 + 84^3 == 28^4 == 614656 nod=28
28^5 + 168^3 == 280^3 == 21952000 nod=28
31^5 + 961^3 == 62^5 == 916132832 nod=31
32^7 + 128^5 == 512^4 == 68719476736 nod=32
34^5 + 51^4 == 85^4 == 52200625 nod=17a
35^5 + 310^3 == 435^3 == 82312875 nod=5
37^4 + 111^3 == 148^3 == 3241792 nod=37
49^5 + 343^3 == 686^3 == 322828856 nod=49
56^4 + 112^3 == 224^3 == 11239424 nod=56
61^4 + 244^3 == 305^3 == 28372625 nod=61
64^4 + 256^3 == 32^5 == 33554432 nod=32
65^5 + 130^4 == 195^4 == 1445900625 nod=65
65^3 + 260^3 == 65^4 == 17850625 nod=65
70^3 + 105^3 == 35^4 == 1500625 nod=35
75^4 + 150^5 == 525^4 == 75969140625 nod=75
81^3 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9
82^4 + 246^4 == 82^5 == 3707398432 nod=82
91^4 + 455^3 == 546^3 == 162771336 nod=91
96^3 + 192^3 == 24^5 == 7962624 nod=24
98^4 + 294^3 == 490^3 == 117649000 nod=98
117^4 + 234^3 == 585^3 == 200201625 nod=117
126^4 + 207^3 == 639^3 == 260917119 nod=9
126^3 + 630^3 == 126^4 == 252047376 nod=126
127^4 + 762^3 == 889^3 == 702595369 nod=127
144^3 + 288^3 == 72^4 == 26873856 nod=72
152^4 + 608^3 == 912^3 == 758550528 nod=152
161^4 + 368^3 == 897^3 == 721734273 nod=23
175^5 + 525^4 == 700^4 == 240100000000 nod=175
194^4 + 291^4 == 97^5 == 8587340257 nod=97
243^3 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3
266^3 + 665^3 == 133^4 == 312900721 nod=133
273^3 + 364^3 == 91^4 == 68574961 nod=91
456^3 + 760^3 == 152^4 == 533794816 nod=152
469^3 + 603^3 == 134^4 == 322417936 nod=67
756^3 + 945^3 == 189^4 == 1275989841 nod=189
793^3 + 854^3 == 183^4 == 1121513121 nod=61

Автор:  s_e_r_g [ 19 мар 2016, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

Один из алгоритмов поиска таких троек чисел был опубликован Питером Норвигом:
http://www.norvig.com/beal.html

Алгоритм можно описать следующим образом:
вычисляется словарь степеней первых n натуральных чисел
2: [8, 16, 32, 128],
3: [27, 81, 243, 2187],
4: [64, 256, 1024, 16384],
5: [125, 625, 3125, 78125],
6: [216, 1296, 7776, 279936]}

Затем берутся два числа из этого ряда - например 3 и 6
В ряду степеней тройки есть число 27, в ряду степеней 6 есть число 216
Сумму этого числа можно найти в ряду степеней все той же тройки:
3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3

Вывод , который я привел в первом посту, основан на этом алгоритме
Понятно, что это сито, которое буде отсекать какое-то количество вариантов, не попадающих под этот алгоритм

Автор:  s_e_r_g [ 20 мар 2016, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

Если убрать строгое неравенство x,y,z > 2 , то можно найти несколько взаимно простых троек:
[math]1 + 2^3 = 3^2 [/math]
[math]2^5 + 7^2 = 3^4[/math]
[math]7^3 + 13^2 = 2^9[/math]
[math]2^7+ 17^3 = 71^2[/math]
[math]3^5 + 11^4 = 122^2[/math]
[math]17^7 + 76271^3 = 21063928^2 [/math]
[math]1414^3 + 2213459^2 =65^7 [/math]
[math]9262^3 + 15312283^2 = 113^7 [/math]
[math]43^8 + 96222^3 =30042907^2 [/math]
[math]33^8 + 1549034^2 = 15613^3[/math]

Автор:  irina15 [ 15 янв 2017, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

Гипотеза Била по утверждению комитета АМС доказана. На данный момент пытаются найти контрпример. На мой взгляд контрпримера не существует, на обсуждение разместила свое доказательство опровержения контрпримера http://pawlowaira78.wixsite.com/mathematics/

Автор:  Ferma [ 17 янв 2017, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

Вы не могли бы привести хотя бы один пример с делителем 6?

Автор:  irina15 [ 29 янв 2017, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

Пример с делителем 6:
11664[math]^{3}[/math]+23328[math]^{3}[/math]=1944[math]^{4}[/math]

Автор:  Ferma [ 11 фев 2017, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Убить Била

irina15
Тут вот какая "закавыка". Я имею полное обоснование, что 1 простое число. Почему для нее гипотеза не выполняется? Она, кстати, тоже совершенное число. Я объясняю это свойством двойственности числа 1.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/