Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Убить Била
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 10:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:28
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гипотезу Била можно посмотреть тут:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BB%D0%B0

Гипотеза Била является обобщением теоремы Ферма. Звучит следующим образом:
Если
[math]A^x + B^y = C^z[/math]
где A, B, C, x, y, z - натуральные, x, y, x > 2, то A, B, C имеют общий простой делитель.

На данный момент гипотеза не доказана и не опровергнута.
Найти опровержение - это значит найти хотя бы одну тройку чисел A, B, C, в которой все три числа взаимно просты,
или что то же самое, в каноническом разложении трех чисел нет ни одного общего простого числа.

На конец 2015 года проверены все возможные варианты для A, B в диапазоне до 200000 и для x, y в диапазоне до 5000.
При этом не найдено ни одного опровержения. Как я понимаю, при возрастании x, y сама верояность нахождения троек
стремится к нулю.

С точки зрения рядового математика нет никаких шансов найти опровержение, используя только персональный компьютер,
поскольку уже все просчитано далеко вперед. Задача представляет методологический интерес с точки зрения оптимизации
вычислительных алгоритмов.

Гипотеза опубликована 20 лет назад. Учреждена премия в миллион долларов за ее доказательство или опровержение.
Существует даже распределенный вычислительный проект по поиску опровержения с использованием полного перебора.

Вот что например выводит моя программа:

3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3
7^7 + 49^3 == 98^3 == 941192 nod=7
8^4 + 16^3 == 2^13 == 8192 nod=2
8^5 + 32^3 == 16^4 == 65536 nod=8
8^7 + 128^3 == 4^11 == 4194304 nod=4
9^3 + 18^3 == 9^4 == 6561 nod=9
13^5 + 91^3 == 104^3 == 1124864 nod=13
16^5 + 32^4 == 8^7 == 2097152 nod=8
16^5 + 32^4 == 128^3 == 2097152 nod=16
16^7 + 128^4 == 2^29 == 536870912 nod=2
17^4 + 34^4 == 17^5 == 1419857 nod=17
19^4 + 38^3 == 57^3 == 185193 nod=19
27^3 + 54^3 == 3^11 == 177147 nod=3
27^4 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9
27^5 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3
28^3 + 84^3 == 28^4 == 614656 nod=28
28^5 + 168^3 == 280^3 == 21952000 nod=28
31^5 + 961^3 == 62^5 == 916132832 nod=31
32^7 + 128^5 == 512^4 == 68719476736 nod=32
34^5 + 51^4 == 85^4 == 52200625 nod=17a
35^5 + 310^3 == 435^3 == 82312875 nod=5
37^4 + 111^3 == 148^3 == 3241792 nod=37
49^5 + 343^3 == 686^3 == 322828856 nod=49
56^4 + 112^3 == 224^3 == 11239424 nod=56
61^4 + 244^3 == 305^3 == 28372625 nod=61
64^4 + 256^3 == 32^5 == 33554432 nod=32
65^5 + 130^4 == 195^4 == 1445900625 nod=65
65^3 + 260^3 == 65^4 == 17850625 nod=65
70^3 + 105^3 == 35^4 == 1500625 nod=35
75^4 + 150^5 == 525^4 == 75969140625 nod=75
81^3 + 162^3 == 9^7 == 4782969 nod=9
82^4 + 246^4 == 82^5 == 3707398432 nod=82
91^4 + 455^3 == 546^3 == 162771336 nod=91
96^3 + 192^3 == 24^5 == 7962624 nod=24
98^4 + 294^3 == 490^3 == 117649000 nod=98
117^4 + 234^3 == 585^3 == 200201625 nod=117
126^4 + 207^3 == 639^3 == 260917119 nod=9
126^3 + 630^3 == 126^4 == 252047376 nod=126
127^4 + 762^3 == 889^3 == 702595369 nod=127
144^3 + 288^3 == 72^4 == 26873856 nod=72
152^4 + 608^3 == 912^3 == 758550528 nod=152
161^4 + 368^3 == 897^3 == 721734273 nod=23
175^5 + 525^4 == 700^4 == 240100000000 nod=175
194^4 + 291^4 == 97^5 == 8587340257 nod=97
243^3 + 486^3 == 3^17 == 129140163 nod=3
266^3 + 665^3 == 133^4 == 312900721 nod=133
273^3 + 364^3 == 91^4 == 68574961 nod=91
456^3 + 760^3 == 152^4 == 533794816 nod=152
469^3 + 603^3 == 134^4 == 322417936 nod=67
756^3 + 945^3 == 189^4 == 1275989841 nod=189
793^3 + 854^3 == 183^4 == 1121513121 nod=61

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 11:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:28
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один из алгоритмов поиска таких троек чисел был опубликован Питером Норвигом:
http://www.norvig.com/beal.html

Алгоритм можно описать следующим образом:
вычисляется словарь степеней первых n натуральных чисел
2: [8, 16, 32, 128],
3: [27, 81, 243, 2187],
4: [64, 256, 1024, 16384],
5: [125, 625, 3125, 78125],
6: [216, 1296, 7776, 279936]}

Затем берутся два числа из этого ряда - например 3 и 6
В ряду степеней тройки есть число 27, в ряду степеней 6 есть число 216
Сумму этого числа можно найти в ряду степеней все той же тройки:
3^3 + 6^3 == 3^5 == 243 nod=3

Вывод , который я привел в первом посту, основан на этом алгоритме
Понятно, что это сито, которое буде отсекать какое-то количество вариантов, не попадающих под этот алгоритм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 11:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:28
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если убрать строгое неравенство x,y,z > 2 , то можно найти несколько взаимно простых троек:
[math]1 + 2^3 = 3^2 [/math]
[math]2^5 + 7^2 = 3^4[/math]
[math]7^3 + 13^2 = 2^9[/math]
[math]2^7+ 17^3 = 71^2[/math]
[math]3^5 + 11^4 = 122^2[/math]
[math]17^7 + 76271^3 = 21063928^2 [/math]
[math]1414^3 + 2213459^2 =65^7 [/math]
[math]9262^3 + 15312283^2 = 113^7 [/math]
[math]43^8 + 96222^3 =30042907^2 [/math]
[math]33^8 + 1549034^2 = 15613^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 15 янв 2017, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2017, 21:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гипотеза Била по утверждению комитета АМС доказана. На данный момент пытаются найти контрпример. На мой взгляд контрпримера не существует, на обсуждение разместила свое доказательство опровержения контрпримера http://pawlowaira78.wixsite.com/mathematics/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 22:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не могли бы привести хотя бы один пример с делителем 6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ferma "Спасибо" сказали:
irina15
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2017, 21:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример с делителем 6:
11664[math]^{3}[/math]+23328[math]^{3}[/math]=1944[math]^{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Убить Била
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 12:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irina15
Тут вот какая "закавыка". Я имею полное обоснование, что 1 простое число. Почему для нее гипотеза не выполняется? Она, кстати, тоже совершенное число. Я объясняю это свойством двойственности числа 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved