Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 02:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 02:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, решить уравнение [math]\phi(x)=6[/math], где [math]\phi(x)[/math] - функция Эйлера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 02:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11956
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 999
Спасибо получено:
3375 раз в 2959 сообщениях
Очков репутации: 645

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно последовательности https://oeis.org/A000010
имеем решения: x=7, 9, 14, 18

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Celestia
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 02:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 02:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое Спасибо, но я не уверен, что смогу на это сослаться, хоть уравнение и возникает в процессе решения другой задачи, мне бы лучше обосновать ответы как-то аналитически

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3358
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
472 раз в 437 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Celestia писал(а):
Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, решить уравнение [math]\phi(x)=6[/math], где [math]\phi(x)[/math] - функция Эйлера.


[math]\varphi(m)=m\prod(1-\frac 1 p),\;\;p\mid m,\;\;\varphi(2)=1.[/math]

Отсюда надо выделить [math]m[/math] и подобрать подходящие [math]p.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11956
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 999
Спасибо получено:
3375 раз в 2959 сообщениях
Очков репутации: 645

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и проще: вручную дойти до числа 18, найти четыре решения, что я показал и просто доказать, что при x>18 значение функции Эйлера никогда не будет меньше 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение, функция Эйлера
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3358
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
472 раз в 437 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Celestia писал(а):
мне бы лучше обосновать ответы как-то аналитически


[math]m_1=\varphi(m)\prod\frac{p}{p-1}=6\cdot\frac 7 6=7[/math]

[math]m_2=6\cdot\frac 3 2=9[/math]

Т.к. функция Эйлера мультипликативная, то умножение нечетного модуля на 2 ([math]\varphi(2)=1[/math])
не изменяет эту функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение методом Эйлера

в форуме Численные методы

Remark

16

444

28 окт 2017, 13:03

Методом Эйлера решить уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Riven

3

479

26 май 2013, 08:48

Как решить уравнение Эйлера второго порядка? - Нужна помощь

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hell07

11

1116

19 апр 2011, 13:35

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

1

186

23 ноя 2017, 17:54

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

3

296

23 ноя 2017, 16:34

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

demigod324

9

558

12 янв 2014, 12:04

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

ammo77

0

28

19 дек 2019, 18:02

Функция Эйлера

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

7

134

18 июл 2019, 17:16

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

Vadim LOL

3

642

08 авг 2013, 18:58

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

nicat

7

527

21 сен 2015, 07:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved