Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Евклидова норма
СообщениеДобавлено: 17 янв 2016, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2016, 16:28
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учусь на 1 курсе. По Алгебре и Теории чисел было дано такое определение "Область целостности называется евклидовым кольцом, если существует отображение фи: R\{0}->N0 такое что для любых a b (b не равно 0) из кольца существуют q и r такие, что a=bq+r, где либо r=0, либо фи(r)<фи(b). Это отображение называется евклидовой нормой." Так вот, после этого нам дали алгоритм Евклида по нахождению НОД. И там мы постоянно сравниваем фи от остатков. У меня вопрос: что это за евклидова норма и по какому правилу она преобразует элементы из области целостности в натуральные числа с нулем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Евклидова норма
СообщениеДобавлено: 17 янв 2016, 22:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NumaZe писал(а):
что это за евклидова норма и по какому правилу она преобразует элементы из области целостности в натуральные числа с нулем?
На этот вопрос нет общего ответа. В разных евклидовых кольцах функция [math]\varphi[/math] разная.

Основная идея алгебры состоит в том, чтобы абстрагироваться от конкретных объектов (множеств чисел различных типов, множеств многочленов и т.п.) и придумать структуры, имеющие нужные свойства. Так появляются группы, кольца, поля и т.д., а конкретные множества чисел, векторов или матриц являются примерами этих структур. Теоремы доказываются об абстрактных структурах, и таким образом их можно применить сразу ко всем множествам, являющимся примерами этих структур.

Известно, что можно делить с остатком целые числа. многочлены и некоторые другие объекты. Чтобы не доказывать свойства этого деления для разных множеств отдельно, придумали структуру, называемую евклидовым кольцом. Целые числа являются примерами этой структуры при [math]\varphi(n)=|n|[/math]. Множество многочленов над кольцом является примером евклидова кольца, где [math]\varphi(f)[/math] есть степень [math]f[/math]. Теперь, например, тождество Безу (о представлении НОД через линейную комбинацию) можно доказать один раз, и это доказательство будет работать как для целых чисел, так и для многочленов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Евклидова форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lc2

3

202

09 сен 2019, 09:47

Построить ортонормированный базис евклидова пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Eithenhard

3

794

19 окт 2016, 16:15

Норма

в форуме Численные методы

adam11

1

310

20 дек 2016, 20:31

Норма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

1

267

29 окт 2017, 14:52

Среднеквадратическая норма

в форуме Численные методы

alex_staples

1

618

20 авг 2016, 08:13

Норма функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anna65

4

920

17 окт 2014, 19:26

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

896

01 дек 2014, 15:12

Норма функции f(x) на (0,1)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

deaf335

8

549

22 июн 2018, 12:00

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Class

4

513

19 сен 2018, 14:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved