Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NumaZe |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
NumaZe писал(а): что это за евклидова норма и по какому правилу она преобразует элементы из области целостности в натуральные числа с нулем? На этот вопрос нет общего ответа. В разных евклидовых кольцах функция [math]\varphi[/math] разная.Основная идея алгебры состоит в том, чтобы абстрагироваться от конкретных объектов (множеств чисел различных типов, множеств многочленов и т.п.) и придумать структуры, имеющие нужные свойства. Так появляются группы, кольца, поля и т.д., а конкретные множества чисел, векторов или матриц являются примерами этих структур. Теоремы доказываются об абстрактных структурах, и таким образом их можно применить сразу ко всем множествам, являющимся примерами этих структур. Известно, что можно делить с остатком целые числа. многочлены и некоторые другие объекты. Чтобы не доказывать свойства этого деления для разных множеств отдельно, придумали структуру, называемую евклидовым кольцом. Целые числа являются примерами этой структуры при [math]\varphi(n)=|n|[/math]. Множество многочленов над кольцом является примером евклидова кольца, где [math]\varphi(f)[/math] есть степень [math]f[/math]. Теперь, например, тождество Безу (о представлении НОД через линейную комбинацию) можно доказать один раз, и это доказательство будет работать как для целых чисел, так и для многочленов. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |