  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| Minotaur |
|
|||
19 янв 2011, 20:52 Сообщений: 373 Откуда: Киев Cпасибо сказано: 32 Спасибо получено: 212 раз в 159 сообщениях Очков репутации: 90   
|
Приветствую!
При попытке вникнуть вот в эту задачу, возник у меня вопрос: а возможно ли вообще строго математически описать произведение цифр заданного натурального числа? Пусть задано натуральное число [math]N[/math], тогда произведение его цифр: [math]\begin{aligned} P&=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left\{\frac{N}{10^n}\right\}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right)\right\rfloor=\\[2pt] &=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor5-\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left(5-\left\lceil\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rceil\right)=\cdots\end{aligned}[/math] Что бы такого придумать дальше? Спасибо. |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| Infant23 |
|
||
09 окт 2010, 01:07 Сообщений: 76 Cпасибо сказано: 5 Спасибо получено: 15 раз в 15 сообщениях Очков репутации: 57
|
Я размышлял так:
[math]\left\{ \begin{array}{l} \prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 0}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j}} \\ \prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} = 5 \cdot \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\ \end{array} \right\}[/math], где [math]{{{\mathop a\limits^N }_i}}[/math] - i-ая цифра числа N, и [math]{{{\mathop a\limits^M }_j}}[/math] - j-ая цифра числа M. Потом, исходя из того, что M делится на 5, его последняя цифра - 5 [math]\left\{ \begin{array}{l} \prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 1}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j} + 5} \\ \frac{{\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} }}{5} = \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\ \end{array} \right\}[/math] или 0. Значит N делится на 5 или 10, отсюда его последняя цифра 5 или 0. Потом следующий круг. M делится на 25 или на 50, его последние цифры: 00, 25, 50 или 75 и т.д. Но запутался и бросил (( |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Произведение цифр не оканчивается на 11 | 17 |
524 |
23 авг 2017, 22:51 |
|
|
Найти произведение цифр
в форуме Алгебра |
1 |
94 |
20 мар 2017, 22:47 |
|
|
Вероятность, что произведение 2 последних цифр автомобиля
в форуме Теория вероятностей |
1 |
755 |
16 ноя 2015, 16:31 |
|
|
Найти сумму цифр числа
в форуме Алгебра |
1 |
395 |
31 мар 2015, 06:03 |
|
|
Сумма цифр натурального числа
в форуме Алгебра |
2 |
308 |
06 янв 2012, 19:15 |
|
|
У числа 19^100 вычисляют сумму его цифр
в форуме Теория чисел |
3 |
595 |
21 апр 2012, 18:57 |
|
|
Найдите сумму цифр числа 21222324...69
в форуме Алгебра |
1 |
1072 |
28 сен 2013, 19:41 |
|
|
Чётная сумма цифр шестизначного числа
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
684 |
07 май 2015, 12:24 |
|
|
Сумма цифр в девятеричной записи числа
в форуме Алгебра |
2 |
171 |
25 дек 2017, 20:51 |
|
|
Из нечетных цифр составлены всевозможные двузначные числа
в форуме Теория вероятностей |
2 |
1013 |
12 дек 2012, 12:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
