Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Произведение цифр заданного числа
СообщениеДобавлено: 22 мар 2011, 05:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую!

При попытке вникнуть вот в эту задачу, возник у меня вопрос: а возможно ли вообще строго математически описать произведение цифр заданного натурального числа? Пусть задано натуральное число [math]N[/math], тогда произведение его цифр:

[math]\begin{aligned} P&=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left\{\frac{N}{10^n}\right\}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right)\right\rfloor=\\[2pt] &=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor5-\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left(5-\left\lceil\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rceil\right)=\cdots\end{aligned}[/math]


Что бы такого придумать дальше?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение цифр заданного числа
СообщениеДобавлено: 22 мар 2011, 19:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 окт 2010, 01:07
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я размышлял так:
[math]\left\{ \begin{array}{l}
\prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 0}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j}} \\
\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} = 5 \cdot \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\
\end{array} \right\}[/math]
, где [math]{{{\mathop a\limits^N }_i}}[/math] - i-ая цифра числа N, и [math]{{{\mathop a\limits^M }_j}}[/math] - j-ая цифра числа M. Потом, исходя из того, что M делится на 5, его последняя цифра - 5
[math]\left\{ \begin{array}{l}
\prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 1}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j} + 5} \\
\frac{{\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} }}{5} = \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\
\end{array} \right\}[/math]
или 0. Значит N делится на 5 или 10, отсюда его последняя цифра 5 или 0. Потом следующий круг. M делится на 25 или на 50, его последние цифры: 00, 25, 50 или 75 и т.д. Но запутался и бросил ((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти произведение цифр

в форуме Алгебра

vmv0810

1

85

20 мар 2017, 22:47

Произведение цифр не оканчивается на 11

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

17

514

23 авг 2017, 22:51

Вероятность, что произведение 2 последних цифр автомобиля

в форуме Теория вероятностей

Mary111

1

725

16 ноя 2015, 16:31

Сумма цифр натурального числа

в форуме Алгебра

- + _ + -

2

303

06 янв 2012, 19:15

Найти сумму цифр числа

в форуме Алгебра

spins06

1

389

31 мар 2015, 06:03

У числа 19^100 вычисляют сумму его цифр

в форуме Теория чисел

velagor247

3

590

21 апр 2012, 18:57

Найдите сумму цифр числа 21222324...69

в форуме Алгебра

Lusi

1

1048

28 сен 2013, 19:41

Сумма цифр в девятеричной записи числа

в форуме Алгебра

katyymii

2

160

25 дек 2017, 20:51

Чётная сумма цифр шестизначного числа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

4

661

07 май 2015, 12:24

Сколько чисел можно составить из цифр числа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Katrina7

3

147

08 окт 2017, 13:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: playmaker7 и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved