Произведение цифр заданного числа

Модераторы: Prokop, mad_math, Andy

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 2 ]

Для печати

Пред. тема | След. тема

Автор

Сообщение

Minotaur

Заголовок сообщения: Произведение цифр заданного числа

Добавлено: 22 мар 2011, 05:45

Профи

Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Приветствую!

При попытке вникнуть вот в эту задачу, возник у меня вопрос: а возможно ли вообще строго математически описать произведение цифр заданного натурального числа? Пусть задано натуральное число [math]N[/math], тогда произведение его цифр:

[math]\begin{aligned} P&=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left\{\frac{N}{10^n}\right\}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right)\right\rfloor=\\[2pt] &=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor5-\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left(5-\left\lceil\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rceil\right)=\cdots\end{aligned}[/math]

Что бы такого придумать дальше?
Спасибо.

Вернуться к началу

Infant23

Заголовок сообщения: Re: Произведение цифр заданного числа

Добавлено: 22 мар 2011, 19:11

Продвинутый

Зарегистрирован:
09 окт 2010, 01:07
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 57

Я размышлял так:
[math]\left\{ \begin{array}{l}
\prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 0}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j}} \\
\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} = 5 \cdot \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\
\end{array} \right\}[/math], где [math]{{{\mathop a\limits^N }_i}}[/math] - i-ая цифра числа N, и [math]{{{\mathop a\limits^M }_j}}[/math] - j-ая цифра числа M. Потом, исходя из того, что M делится на 5, его последняя цифра - 5
[math]\left\{ \begin{array}{l}
\prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 1}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j} + 5} \\
\frac{{\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} }}{5} = \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\
\end{array} \right\}[/math] или 0. Значит N делится на 5 или 10, отсюда его последняя цифра 5 или 0. Потом следующий круг. M делится на 25 или на 50, его последние цифры: 00, 25, 50 или 75 и т.д. Но запутался и бросил ((

Вернуться к началу

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Найти произведение цифр в форуме Алгебра	vmv0810	1	102	20 мар 2017, 22:47
Произведение цифр не оканчивается на 11 в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад	Xenia1996	17	539	23 авг 2017, 22:51
Вероятность, что произведение 2 последних цифр автомобиля в форуме Теория вероятностей	Mary111	1	769	16 ноя 2015, 16:31
Найти сумму цифр числа в форуме Алгебра	spins06	1	399	31 мар 2015, 06:03
Сумма цифр натурального числа в форуме Алгебра	- + _ + -	2	316	06 янв 2012, 19:15
У числа 19^100 вычисляют сумму его цифр в форуме Теория чисел	velagor247	3	606	21 апр 2012, 18:57
Чётная сумма цифр шестизначного числа в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей	afraumar	4	727	07 май 2015, 12:24
Найдите сумму цифр числа 21222324...69 в форуме Алгебра	Lusi	1	1110	28 сен 2013, 19:41
Сумма цифр в девятеричной записи числа в форуме Алгебра	katyymii	2	181	25 дек 2017, 20:51
6 значные числа, сумма цифр четная, почему? в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей	afraumar	2	649	24 июн 2015, 10:37

Список статей » Список форумов » Высшая математика » Теория чисел

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти: