Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Minotaur |
|
|
При попытке вникнуть вот в эту задачу, возник у меня вопрос: а возможно ли вообще строго математически описать произведение цифр заданного натурального числа? Пусть задано натуральное число [math]N[/math], тогда произведение его цифр: [math]\begin{aligned} P&=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left\{\frac{N}{10^n}\right\}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor10\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right)\right\rfloor=\\[2pt] &=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left\lfloor5-\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rfloor=\prod\limits_{n=1}^{\left\lfloor\mathop{\rm lg}N\right\rfloor+1}\left(5-\left\lceil\frac{10}{\pi}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin\frac{2\pi kN}{10^n}}{k}\right\rceil\right)=\cdots\end{aligned}[/math] Что бы такого придумать дальше? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Infant23 |
|
|
Я размышлял так:
[math]\left\{ \begin{array}{l} \prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 0}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j}} \\ \prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} = 5 \cdot \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\ \end{array} \right\}[/math], где [math]{{{\mathop a\limits^N }_i}}[/math] - i-ая цифра числа N, и [math]{{{\mathop a\limits^M }_j}}[/math] - j-ая цифра числа M. Потом, исходя из того, что M делится на 5, его последняя цифра - 5 [math]\left\{ \begin{array}{l} \prod\limits_{i = 0}^n {{{\mathop a\limits^N }_i}} = \sum\limits_{j = 1}^m {{{10}^j} \cdot {{\mathop a\limits^M }_j} + 5} \\ \frac{{\prod\limits_{j = 0}^m {{{\mathop a\limits^M }_j}} }}{5} = \sum\limits_{i = 0}^n {{{10}^i} \cdot {{\mathop a\limits^N }_i}} \\ \end{array} \right\}[/math] или 0. Значит N делится на 5 или 10, отсюда его последняя цифра 5 или 0. Потом следующий круг. M делится на 25 или на 50, его последние цифры: 00, 25, 50 или 75 и т.д. Но запутался и бросил (( |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Произведение цифр не оканчивается на 11 | 17 |
872 |
23 авг 2017, 22:51 |
|
Найти произведение цифр
в форуме Алгебра |
1 |
200 |
20 мар 2017, 22:47 |
|
Вероятность, что произведение 2 последних цифр автомобиля
в форуме Теория вероятностей |
1 |
1580 |
16 ноя 2015, 16:31 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Алгебра |
1 |
284 |
13 окт 2019, 15:05 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Алгебра |
10 |
396 |
28 июн 2019, 12:54 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Теория чисел |
15 |
582 |
16 ноя 2020, 16:24 |
|
Нахождение длины группы вычетов для заданного числа
в форуме Теория чисел |
1 |
293 |
13 июн 2019, 19:24 |
|
Подсчитать сумму цифр числа А
в форуме Алгебра |
2 |
288 |
13 ноя 2021, 10:23 |
|
Сумма цифр числа и oт ее квадратa | 0 |
175 |
28 авг 2021, 18:10 |
|
Найти сумму цифр числа
в форуме Алгебра |
1 |
557 |
31 мар 2015, 06:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |