Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 13:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 12:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а есть ли способ решать неравенства, где модуль тоже завист от X, но не перебором?
например [math]{x}^2 = -11\pmod{ 7-2{x} }[/math]
что можно переписать в виде [math]{x}^2 + 11 = 0\pmod{ 7-2{x} }[/math]
или от 2х переменных [math]{x}^2 + 11 = {y}(7-2{x})[/math]
перебором видно, что x = 2 и 3 - решения


Последний раз редактировалось Andy 01 дек 2015, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение перенесено из другой темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 15:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
black80 писал(а):
а есть ли способ решать неравенства, где модуль тоже завист от X, но не перебором?

Если под знаком модуля переменная величина, то это уже не сравнение, но уравнение.
А где тут неравенство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 15:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 12:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с неравенством накосячил. уравнение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 15:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перебирать, за исключением некоторых случаев, всё равно придется.
Но можно показать, что если [math]P(x), Q(x)[/math] - 2 многочлена с целыми коэффициентами и [math]P(x)[/math] не делится на [math]Q(x)[/math] без остатка, а дробь [math]\frac{P(k)}{Q(k)}[/math] принимает целое значение, то существует [math]N[/math], такое что выполнено [math]k<N[/math], откуда следует и конечность решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 19:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для решения данного уравнения необходимо освободится от модуля, т.е.

[math]x^2+11=7k-2kx[/math]

Получили квадратное уравнение с параметром к. Далее

[math]x=-k\pm\sqrt{k^2-11+7k}[/math]

Целочисленные решения возможны при [math]k^2+7k-11=n^2[/math]

По виду уравнения видно, что решений много. Минимальное натуральное решение [math]k=5[/math],

отсюда [math]x_1=2,\;x_2=-12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 20:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
По виду уравнения видно, что решений много. Минимальное натуральное решение k=5,


И как же, стесняюсь спросить, вы получили что много? И много - это сколько? 10? 20? 160? 1000000?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 20:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](4y+2x+7)(7-2x)=93[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение сравнений по модулю
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 21:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
И много - это сколько?

Больше одного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему сравнений по модулю

в форуме Теория чисел

Maks91

6

1723

09 июн 2016, 14:58

Решение системы сравнений

в форуме MathCad

Olga_sh

10

655

26 фев 2020, 12:59

Решение степенных сравнений

в форуме Теория чисел

Ta3ik

9

639

23 дек 2019, 09:09

Найти решение системы сравнений

в форуме Численные методы

pomogite_reshit

1

341

03 мар 2021, 01:04

Решение сравнений методом Эйлера

в форуме Теория чисел

emert

8

482

10 янв 2021, 09:30

Решение сравнения по модулю

в форуме Теория чисел

MisterOrange

1

321

20 авг 2019, 13:27

Решение сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

Alexey000

19

997

29 янв 2017, 19:27

Решение степенного сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

maxkor

2

277

22 ноя 2018, 13:09

Система сравнений

в форуме Теория чисел

yidajiwi

2

371

01 дек 2017, 19:42

Система сравнений

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

2

459

23 ноя 2017, 18:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved