Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexSam |
|
|
Перебором нашел [math]y=[1,6,121,335,4914][/math]. Вопрос: а еще корни есть? Всем спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Что Вы называете корнем? У Вас
[math]y=\pm \sqrt{x^3+34x+1}[/math] Чтобы найти корни, нужно решить уравнение y=0. То есть [math]x^3+34x=-1[/math] Методом итераций я нашел один действительный корень [math]x \approx -0.0294[/math] Другие два корня - мнимые. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
Avgust, тема лежит в "теории чисел".
Меня интересует целочисленное решение. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
AlexSam, сформулируйте, пожалуйста, задачу в соответствии с первоисточником. Решениями уравнения с двумя переменными являются упорядоченные пары чисел. Непонятно, что получилось у Вас.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
AlexSam
Я нашел только 4 пары целочисленных решений: [math]x=0 \, ; \quad y=\pm 1[/math] [math]x=1 \, ; \quad y=\pm 6[/math] Покажите другие пары, что Вам удалось найти? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
По-видимому, нужно привести уравнение к виду [math]x\left(x^2+34)=(y-1)(y+1).[/math] При [math]x\le 0[/math] получим, что [math]y\in\left\{-1,~0,~1\right\},[/math] и найти корни можно перебором. При [math]x>0[/math] дело усложняется...
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
AlexSam
Действительно, нашлись такие решения: [math]x=0 \, ; \quad y=\pm 1[/math] [math]x=1 \, ; \quad y=\pm 6[/math] [math]x=24 \, ; \quad y=\pm 121[/math] [math]x=48 \, ; \quad y=\pm 335[/math] [math]x=289 \, ; \quad y=\pm 4914[/math] То есть 10 решений. Просмотрел варианты икса до 10 миллионов. Программа в Maple (пишу для себя, чтобы иметь пример решения подобных задач): n := 10000000; for x from 0 to n do if type(sqrt(x^3+34*x+1), integer) = true then print(x, -sqrt(x^3+34*x+1)); if type(sqrt(x^3+34*x+1), integer) = true then print(x, sqrt(x^3+34*x+1)) end if end if end do Последний раз редактировалось Avgust 04 окт 2015, 12:56, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Множество целых чисел бесконечно, поэтому перебор на бесконечном множестве - не метод решения задачи.
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
Вы усложняете.
Есть решения диофантова уравнения (0,1), (1,6), (24,121), (48,335), (289,4914). Вопрос: это все или есть еще решения? Задача решается компьютерным перебором, в Максиме нашел только эти. (Набрал и увидел Ваше сообщение) |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
AlexSam, Вы не сформулировали задачу в соответствии с первоисточником. Вас интересуют целочисленные или натуральные решения,например?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти корни уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
234 |
11 окт 2021, 21:18 |
|
Найти корни уравнения ω3 + Z = 0 | 7 |
307 |
09 фев 2020, 13:51 |
|
Найти корни уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
273 |
26 фев 2017, 22:21 |
|
Найти все корни уравнения | 1 |
425 |
01 дек 2015, 21:36 |
|
Найти все корни уравнения
в форуме Алгебра |
9 |
372 |
04 янв 2020, 10:22 |
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
10 |
697 |
15 июн 2020, 16:32 |
|
Найти корни уравнения
в форуме Тригонометрия |
5 |
526 |
19 апр 2017, 20:54 |
|
Найти все корни алгебраического уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
413 |
20 окт 2014, 13:04 |
|
Найти все корни комплексного уравнения | 1 |
751 |
24 ноя 2016, 20:58 |
|
Найти все корни алгебраического уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
10 |
1003 |
28 окт 2014, 08:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |