Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 04:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 авг 2014, 15:34
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение: [math]{x}^{3}+34\,x+1={y}^{2}[/math].

Перебором нашел [math]y=[1,6,121,335,4914][/math].
Вопрос: а еще корни есть?

Всем спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 05:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что Вы называете корнем? У Вас

[math]y=\pm \sqrt{x^3+34x+1}[/math]

Чтобы найти корни, нужно решить уравнение y=0.

То есть [math]x^3+34x=-1[/math]

Методом итераций я нашел один действительный корень [math]x \approx -0.0294[/math]

Другие два корня - мнимые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 05:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 авг 2014, 15:34
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, тема лежит в "теории чисел".
Меня интересует целочисленное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 06:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexSam, сформулируйте, пожалуйста, задачу в соответствии с первоисточником. Решениями уравнения с двумя переменными являются упорядоченные пары чисел. Непонятно, что получилось у Вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 11:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexSam

Я нашел только 4 пары целочисленных решений:

[math]x=0 \, ; \quad y=\pm 1[/math]

[math]x=1 \, ; \quad y=\pm 6[/math]

Покажите другие пары, что Вам удалось найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 11:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-видимому, нужно привести уравнение к виду [math]x\left(x^2+34)=(y-1)(y+1).[/math] При [math]x\le 0[/math] получим, что [math]y\in\left\{-1,~0,~1\right\},[/math] и найти корни можно перебором. При [math]x>0[/math] дело усложняется...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 12:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexSam

Действительно, нашлись такие решения:

[math]x=0 \, ; \quad y=\pm 1[/math]

[math]x=1 \, ; \quad y=\pm 6[/math]

[math]x=24 \, ; \quad y=\pm 121[/math]

[math]x=48 \, ; \quad y=\pm 335[/math]

[math]x=289 \, ; \quad y=\pm 4914[/math]

То есть 10 решений. Просмотрел варианты икса до 10 миллионов.

Программа в Maple (пишу для себя, чтобы иметь пример решения подобных задач):

n := 10000000; for x from 0 to n do if type(sqrt(x^3+34*x+1), integer) = true then print(x, -sqrt(x^3+34*x+1)); if type(sqrt(x^3+34*x+1), integer) = true then print(x, sqrt(x^3+34*x+1)) end if end if end do


Последний раз редактировалось Avgust 04 окт 2015, 12:56, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 12:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Множество целых чисел бесконечно, поэтому перебор на бесконечном множестве - не метод решения задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 12:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 авг 2014, 15:34
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы усложняете.
Есть решения диофантова уравнения (0,1), (1,6), (24,121), (48,335), (289,4914).

Вопрос: это все или есть еще решения? Задача решается компьютерным перебором, в Максиме нашел только эти.

(Набрал и увидел Ваше сообщение)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 04 окт 2015, 12:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexSam, Вы не сформулировали задачу в соответствии с первоисточником. Вас интересуют целочисленные или натуральные решения,например?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти корни уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

2

234

11 окт 2021, 21:18

Найти корни уравнения ω3 + Z = 0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rdt27

7

307

09 фев 2020, 13:51

Найти корни уравнения

в форуме Алгебра

GeorgeB

1

273

26 фев 2017, 22:21

Найти все корни уравнения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Galkina

1

425

01 дек 2015, 21:36

Найти все корни уравнения

в форуме Алгебра

LeraGard

9

372

04 янв 2020, 10:22

Найти корни уравнения

в форуме Тригонометрия

Igor kupryniuk

10

697

15 июн 2020, 16:32

Найти корни уравнения

в форуме Тригонометрия

Kolleydoscope

5

526

19 апр 2017, 20:54

Найти все корни алгебраического уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elena116

2

413

20 окт 2014, 13:04

Найти все корни комплексного уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

crazykiwi

1

751

24 ноя 2016, 20:58

Найти все корни алгебраического уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elena116

10

1003

28 окт 2014, 08:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved