Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Проверить для случая, когда [math]n[/math]- а) простое, б) степень простого, а дальше воспользоваться мультипликативностью обоих функций.
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
nicat писал(а): [math]\sigma \left( n \right)[/math] -арифметическая функция которое образует сумма натуральных делителей. Поясните это выражение. |
||
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
vorvalm писал(а): nicat писал(а): [math]\sigma \left( n \right)[/math] -арифметическая функция которое образует сумма натуральных делителей. Поясните это выражение. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Если в каноническом виде [math]n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}[/math], то
[math]\frac{\varphi(n)\sigma(n)}{n^2}=\left(1-\frac{1}{p_1^{a_1+1}}\right)\left(1-\frac{1}{p_2^{a_2+1}}\right)\cdots \left(1-\frac{1}{p_k^{a_k+1}}\right)[/math] и с верхним пределом проблем нет, а вот с нижним...пока что так: [math]\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{p_n^2}\right)>\frac 3 4\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{(2n+1)^2}\right)=\frac 3 4 \cdot \frac{\pi}{4}[/math] например, хотя не нравится мне использование последнего равенства. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Конечно, для задачи достаточно
[math]\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{p_n^2}\right) >\prod_{k=2}^{\infty}\frac{k^2-1}{k^2}=\frac 1 2\cdot \frac 3 2\cdot \frac 2 3 \cdot\frac 4 3\cdot \frac 3 4 \cdot\frac 5 4 \cdots=\frac 1 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: nicat |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Функция Эйлера
в форуме Размышления по поводу и без |
7 |
299 |
18 июл 2019, 17:16 |
|
Re: Функция Эйлера
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
1312 |
23 июн 2019, 15:19 |
|
Функция Эйлера
в форуме Палата №6 |
214 |
4239 |
19 май 2019, 13:53 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
1 |
362 |
23 ноя 2017, 17:54 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
0 |
224 |
19 дек 2019, 18:02 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
3 |
516 |
23 ноя 2017, 16:34 |
|
Решить уравнение, функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
5 |
3147 |
03 мар 2016, 02:32 |
|
Функция Эйлера. Доказать свойство
в форуме Теория чисел |
1 |
365 |
06 дек 2018, 18:40 |
|
(C++)Функция Эйлера от биноминального коэффициента
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
462 |
28 июл 2020, 22:24 |
|
Функция Эйлера и сумма квадратов
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
461 |
29 мар 2020, 03:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |