Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nastya Way |
|
|
Я нашла такие решения: [math]n=4, n=1444[/math]. Рассуждала так: [math]n^2+77n=(n+77)\cdot n[/math] 1 случай: оба множителя могут быть точными квадратами. [math]n=x^2[/math] [math]n+77=y^2[/math] [math]x^2+77=y^2[/math] [math](y-x)(y+x)=77[/math] А дальше несложно. А вот как быть со [math]2[/math] случаем, когда оба множителя не являются точными квадратами? Только просьба с ответом присылать объяснение. заранее благодарю! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Тогда они имеют общий множитель, вариантов которого не очень много.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Nastya Way |
||
vorvalm |
|
|
Второй случай.
[math]x^2+77x=y^2[/math] [math]y^2-x^2=77x[/math] [math](y+x)(y-x)=7\cdot 11\cdot x[/math] При натуральных [math]x,\;y[/math] решений нет. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Это "решение" - явная лажа.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
Nastya Way писал(а): Найти все натуральные числа n , такие, что число n^2+77n является точным квадратом натурального числа [math]n(n+77)=y^2[/math] [math](2n+77)^2-77^2=(2y)^2[/math] [math]77^2=1\cdot 7\cdot 7\cdot 11\cdot 11=(2n+77)^2-(2y)^2[/math] Знаете как представить произведение в виде разности квадратов? Тогда всё в Ваших руках. Уравнение [math]xy=z^2[/math] Серпинский рассматривает: [math]x=ab^2; y=ac^2; z=abc[/math], только оно здесь лишнее. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andrey A "Спасибо" сказали: radix |
||
Kerberos |
|
|
Nastya Way писал(а): Найти все натуральные числа [math]n[/math] , такие, что число [math]{n^2} + 77n[/math] является точным квадратом натурального числа Рассмотрим уравнение [math]{n^2} + 77n = {k^2};\,\,n,k \in \mathbb{N}[/math] как квадратное [math]{n^2} + 77n - {k^2} = 0[/math] относительно [math]n[/math]. Для того, чтобы оно имело решения в натуральных числах, дискриминант должен быть точным квадратом. Следовательно [math]{77^2} + 4{k^2} = {t^2} \Leftrightarrow (t - 2k)(t + 2k) = {(7 \cdot 11)^2}[/math]. Предположим, что [math]a[/math] и [math]b[/math] являются первым и вторым множителем левой части уравнения. Составив систему [math]\left\{\!\begin{aligned}& t-2k=a \\& t+2k=b \end{aligned}\right.[/math] мы замечаем, что [math]a < b[/math]. Тем самым мы ограничим кол-во рассматриваемых случаев разложения [math]{77^2} = 5929[/math] на два множителя. Нетрудно представить [math]5929[/math] в канонической форме [math]5929 = {7^2} \cdot {11^2}[/math], откуда получаем [math]9[/math] делителей: [math]{1,7,11,49,77,121,539,847,5929}[/math]. С учетом того, что первый множитель заведомо меньше второго возможны [math]4[/math] случая: [math]\left\{\!\begin{aligned}& t-2k=1 \\& t+2k=5929 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& k=1482 \\& n=1444 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& t-2k=7 \\& t+2k=847 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& k=210 \\& n=175 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& t-2k=11 \\& t+2k=539 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& k=132 \\& n=99 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& t-2k=49 \\& t+2k=121 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& k=18 \\& n=4 \end{aligned}\right.[/math] Ответ: [math]n = \{ 4,99,175,1444\}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kerberos "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Точный квадрат | 2 |
701 |
29 сен 2015, 16:11 |
|
Точный квадрат, отличительный признак
в форуме Размышления по поводу и без |
116 |
2020 |
16 окт 2019, 12:02 |
|
Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат | 2 |
158 |
05 сен 2023, 23:11 |
|
Полный и точный дифференциалы
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
417 |
26 авг 2019, 10:39 |
|
Точный верхний предел
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
377 |
08 ноя 2014, 19:32 |
|
Точный метод и ряд, расхождения при построение графика | 0 |
203 |
19 дек 2018, 14:20 |
|
Как посчитать точный возраст, лет, месяцев, дней?
в форуме Алгебра |
0 |
34 |
06 фев 2024, 07:18 |
|
Какой из методов интегрирования наиболее точный и почему?
в форуме Численные методы |
4 |
717 |
10 апр 2017, 20:24 |
|
Построить точный доверительный интервал с помощью оценки | 10 |
496 |
01 июн 2018, 14:41 |
|
Квадрат
в форуме Геометрия |
1 |
540 |
05 дек 2014, 21:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |