Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 12:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Второй день бьюсь над задачей, с виду несложной, но до конца не могу довести решение.
Может ли сумма пяти последовательных целых чисел быть простым числом?
Понятно, что если обоначим эти числа [math]n[/math], [math]n+1[/math], [math]n+2[/math], [math]n+3[/math], [math]n+4[/math], то их сумма равна [math]n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10[/math].
И что это мне даёт? Как рассуждать дальше?
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 13:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n[/math]

Простым числом будет только при [math]n=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
agua
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 13:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть Вы имеете в виду набор -1. 0, 1, 2, 3?
Я правильно понял?
А как доказать что он единственный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 13:38 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что есть простое число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 13:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А что есть простое число?

Ну так это число, делящееся только на само себя и 1.
А как доказать, что эта последовательность единственная? Не могу ухватить логику.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 13:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
А как доказать, что эта последовательность единственная?
А вы много можете придумать вариантов, при которых число вида [math]5\cdot n[/math] делится только на само себя и 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 14:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы, немного, наверное всего один - вышеуказанный. А я - тупой и слепой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 14:05 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 19:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
41 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каверзный вопрос: а если [math]n = -1[/math]? :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 14:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего каверзного-то? Сумма же не будет простым числом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных чисел
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 15:00 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 19:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
41 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Сумма же не будет простым числом
Да, всё верно: при [math]n = -1[/math] сумма равна [math]-5[/math] и не является простым числом (т.к. к простым относятся только целые положительные числа больше 1). А каверзность здесь как раз в определении простого числа – далеко не каждый студент, только что узнавший, что "простое число имеет ровно два различных натуральных делителя", с уверенностью сможет ответить на вопрос, является число [math]-5[/math] простым или нет (ведь число [math]-5[/math] как раз имеет ровно два различных натуральных делителя: [math]1[/math] и [math]5[/math]). Полагаю, mad_math хорошо понимает, в чём здесь заключается тонкость.

При необходимости никто не запрещает нам считать простыми также целые числа, противоположные натуральным простым (т.е. числа [math]..., -5,-3,-2[/math]). По меньшей мере, они удовлетворяют свойству "если число [math]p[/math] простое и произведение [math]ab[/math] делится на [math]p[/math], то [math]a[/math] или [math]b[/math] делится на [math]p[/math]". Например, в пакете Mathematica число [math]-5[/math] считается простым:

PrimeQ[-5]

True

и об этом прямо сказано в справке:
Цитата:
PrimeQ[–n], where n is prime, gives True.
Такие тонкие моменты желательно хорошо для себя понимать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Сумма десяти последовательных чисел равна 255

в форуме Алгебра

GeNik

3

126

09 июл 2023, 18:09

Сумма последовательных членов Фибоначчи

в форуме Теория чисел

Theodore

5

209

22 окт 2020, 21:19

Синусы ста последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sardaana

1

569

07 дек 2014, 14:34

Сколько наборов чисел без 3-х последовательных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

22

847

18 июл 2020, 19:58

Найти сумму последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

433

13 апр 2023, 00:16

Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

141

7618

07 сен 2015, 14:12

Сколько существует троек последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

VICTORQQQQ

2

589

11 апр 2017, 21:00

Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

339

05 ноя 2017, 01:20

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved