Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Второй день бьюсь над задачей, с виду несложной, но до конца не могу довести решение. Может ли сумма пяти последовательных целых чисел быть простым числом? Понятно, что если обоначим эти числа [math]n[/math], [math]n+1[/math], [math]n+2[/math], [math]n+3[/math], [math]n+4[/math], то их сумма равна [math]n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10[/math]. И что это мне даёт? Как рассуждать дальше? Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math](n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n[/math]
Простым числом будет только при [math]n=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: agua |
||
Gagarin |
|
|
То есть Вы имеете в виду набор -1. 0, 1, 2, 3?
Я правильно понял? А как доказать что он единственный? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А что есть простое число?
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
mad_math писал(а): А что есть простое число? Ну так это число, делящееся только на само себя и 1. А как доказать, что эта последовательность единственная? Не могу ухватить логику. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Gagarin писал(а): А как доказать, что эта последовательность единственная? А вы много можете придумать вариантов, при которых число вида [math]5\cdot n[/math] делится только на само себя и 1? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Да, Вы правы, немного, наверное всего один - вышеуказанный. А я - тупой и слепой.
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Каверзный вопрос: а если [math]n = -1[/math]? :wink:
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
А чего каверзного-то? Сумма же не будет простым числом
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Gagarin писал(а): Сумма же не будет простым числом Да, всё верно: при [math]n = -1[/math] сумма равна [math]-5[/math] и не является простым числом (т.к. к простым относятся только целые положительные числа больше 1). А каверзность здесь как раз в определении простого числа – далеко не каждый студент, только что узнавший, что "простое число имеет ровно два различных натуральных делителя", с уверенностью сможет ответить на вопрос, является число [math]-5[/math] простым или нет (ведь число [math]-5[/math] как раз имеет ровно два различных натуральных делителя: [math]1[/math] и [math]5[/math]). Полагаю, mad_math хорошо понимает, в чём здесь заключается тонкость. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали: mad_math |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1728 |
30 июн 2015, 19:06 |
|
Сумма десяти последовательных чисел равна 255
в форуме Алгебра |
3 |
126 |
09 июл 2023, 18:09 |
|
Сумма последовательных членов Фибоначчи
в форуме Теория чисел |
5 |
209 |
22 окт 2020, 21:19 |
|
Синусы ста последовательных натуральных чисел | 1 |
569 |
07 дек 2014, 14:34 |
|
Сколько наборов чисел без 3-х последовательных | 22 |
847 |
18 июл 2020, 19:58 |
|
Найти сумму последовательных натуральных чисел
в форуме Алгебра |
5 |
433 |
13 апр 2023, 00:16 |
|
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
141 |
7618 |
07 сен 2015, 14:12 |
|
Сколько существует троек последовательных натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
589 |
11 апр 2017, 21:00 |
|
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
339 |
05 ноя 2017, 01:20 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |