Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lelius |
|
|
хочу попросить вас проверить одно моё доказательство. Задание. Допустим p - простое число такое что [math]p \equiv 3 \mod 4[/math]. Докажите что сравнение [math]x^{2} \equiv -1 \mod p[/math] не имеет решений. Доказательство. Допустим что сравнение [math]x^{2} \equiv -1 \mod p[/math] имеет решение т. е. [math]\exists n \in \mathbb{Z} _{p} \setminus \left\{ \overline{0} \right\}[/math] такое что [math]n^{2} \equiv -1 \mod p[/math]. Так как р - простое число, то [math]\varphi (p)=\varphi (4k+3)=(4k+2)=2(2k+1)[/math]. По той причине что p со своими ненулевыми остатками между собой простые числа, то [math]\forall y \in \mathbb{Z} _{p} \setminus \left\{ \overline{0} \right\} \Rightarrow y^{2(2k+1)} \equiv 1 \mod p[/math]. Возведем обе стороны сравнение [math]n^{2} \equiv -1 \mod p[/math] в степень [math]2k+1[/math]: [math]n^{2(2k+1)} \equiv 1 \equiv (-1)^{2k+1} \equiv -1 \mod p[/math] т.е. [math]1 \equiv -1 \mod p \Rightarrow 2 \equiv 0 \mod p[/math]. Так как [math]2 \notin 3+4 \mathbb{Z}[/math], то получаем противоречие утверждению, что[math]\exists n \in \mathbb{Z} _{p} \setminus \left\{ \overline{0} \right\}[/math] такое что [math]n^{2} \equiv -1 \mod p[/math]. [math]\blacksquare[/math] P.S. Когда n кратно на 6, то получаем тривиальное противоречие. |
||
Вернуться к началу | ||
lelius |
|
|
*P.S. Когда n кратно на p, то получаем тривиальное противоречие.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Много лишних слов и также встречается что-то типа
lelius писал(а): p со своими ненулевыми остатками между собой простые числа Ваше размышление записывается так [math]x^{2}\equiv -1 \mod p \Rightarrow x^{p-1}} \equiv (-1)^{\frac{p-1}2} \mod p \Rightarrow 1 \equiv -1 \mod p[/math] Если решали для себя, то пойдет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: lelius |
||
DiMath |
|
|
lelius Правильно говорить: [math]a[/math] кратно
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю DiMath "Спасибо" сказали: lelius |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство
в форуме Тригонометрия |
1 |
340 |
16 ноя 2015, 15:42 |
|
Доказательство
в форуме Геометрия |
3 |
285 |
19 ноя 2022, 11:52 |
|
Доказательство | 0 |
210 |
10 апр 2020, 09:54 |
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО | 1 |
282 |
05 авг 2017, 19:22 |
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
8 |
616 |
14 июл 2017, 01:39 |
|
Доказательство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
462 |
03 мар 2015, 14:19 |
|
Хи(R2)=7 доказательство | 0 |
196 |
30 окт 2020, 23:52 |
|
Доказательство
в форуме Геометрия |
1 |
366 |
09 апр 2015, 22:26 |
|
Доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
361 |
20 апр 2015, 21:20 |
|
Доказательство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
385 |
27 ноя 2016, 19:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |