Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Задача такая:
[math]50^{111} \equiv x \pmod{ 74 }[/math]

Я разобрался с некоторыми подобными задачами. Но именно здесь у меня проблема, поскольку неприменима ни теорема Эйлера (50 и 74 - не взаимно простые числа), ни малая теорема Ферма (74 - не простое число).

Просьба, подсказать правильный курс.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 14:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3445
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
487 раз в 451 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принять [math]x=2y[/math], сократить сравнение на 2 и решать по модулю 37,
а затем вернуться к модулю 74

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 14:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3445
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
487 раз в 451 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дубль

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]50^{111} \equiv y \pmod{37}[/math]
Так? Если да, то действительно всё получилось. Смущает только одно - действительно ли всегда можно проводить такую операцию (деление). На других примерах это не сработало. На каком основании это делается, объясните, если не трудно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3445
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
487 раз в 451 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fjord1 писал(а):
[math]50^{111} \equiv y \pmod{37}[/math]
Так?

Нет. Надо сокращать все члены сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И степень тоже? Ведь нечётная же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 16:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3445
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
487 раз в 451 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fjord1 писал(а):
И степень тоже? Ведь нечётная же.

Неужели так трудно разделить число на [math]2[/math]???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение остатка от деления числа в степени
СообщениеДобавлено: 22 апр 2015, 12:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

251

03 мар 2020, 16:51

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

olgasikir

1

910

31 окт 2016, 13:09

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Oliver

5

1360

31 май 2016, 22:25

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

12330

15 дек 2014, 20:15

Обозначение остатка от деления

в форуме Теория чисел

EugeniyV

6

1774

31 мар 2014, 13:01

Анализ остатка от деления

в форуме Теория чисел

Vadim LOL

2

475

17 июл 2013, 10:38

Задача на нахождение остатка

в форуме Теория чисел

MalinkaAmnyam

4

134

04 ноя 2019, 22:03

Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67

в форуме Теория чисел

kapyshkina_darya

7

571

11 ноя 2017, 12:00

Узнать остаток от деления степени на число

в форуме Алгебра

Djwiccdeqd

10

406

30 дек 2018, 20:42

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

897

14 янв 2014, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved