Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 08:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2015, 14:44
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Организатор конкурса: Курмет Султан kurmetsultan@mail.ru
Условие конкурса:
Нужно доказать, что имеются бесконечно много натуральных чисел c, не являющихся корнем нижеприведенных четырех диофантовых уравнений одновременно при любых значениях x, y.
1) 6xy+x-y=c; 2) 6xy-x+y =c;
3) 6xy-x-y=c; 4) 6xy+x+y =c,
где x, y, c=1,2,3 …; натуральные числа - x, y,c∈ℕ.

Например, если c=5 или c=7 , то ни один из четырех уравнений не имеет решений при любых значениях x, y , поскольку при любых значениях x, y левая часть четырех неравенств не может быть равной 5 или 7. А если c=13 , то оно будет корнем уравнения (1), так как при x=2, y=1 из уравнения (1) получим 6*2*1+2 - 1=13, т.е. при c=13 условия конкурса не выполняется.

За каждый уникальный вариант правильного доказательства назначена премия в размере 100 долларов США. Деньги будут переведены на счет исполнителя после проверки доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 09:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чё это ещё такое?

Народ не умеет решать линейные уравнения?
Так параметризация из-за простоты таких уравнений выглядит или слишком абсурдно или же слишком тривиально.

Например так.

[math]6xy+x+y=c[/math]

[math]x=q-k(6t+1)[/math]

[math]y=q-t(6k+1)[/math]

[math]c=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)+q[/math]

И что делать дальше?
Берём число какое то, разлагаем на множители и перебираем различные варианты [math]q[/math].

[math]c-q=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)[/math]

Можно потом и по другому пойти. Найти [math]q[/math].
Но тогда надо будет решить уравнение более высокой степени. Точно известно, что оно не всегда имеет решения.

Не нравится - это уравнение.
Надо его усложнить - тогда легче решается!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2015, 14:44
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый, по условию конкурса нужно представить доказательство, например, в таком виде:
При условий, когда с=(математическое выражение), оно не может быть корнем ни одного из четырех равенств, так как (привести обоснование), таких натуральных чисел бесконечно много, поскольку (привести обоснование)...
Желаю удачи!

individ писал(а):
Чё это ещё такое?

Народ не умеет решать линейные уравнения?
Так параметризация из-за простоты таких уравнений выглядит или слишком абсурдно или же слишком тривиально.

Например так.

[math]6xy+x+y=c[/math]

[math]x=q-k(6t+1)[/math]

[math]y=q-t(6k+1)[/math]

[math]c=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)+q[/math]

И что делать дальше?
Берём число какое то, разлагаем на множители и перебираем различные варианты [math]q[/math].

[math]c-q=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)[/math]

Можно потом и по другому пойти. Найти [math]q[/math].
Но тогда надо будет решить уравнение более высокой степени. Точно известно, что оно не всегда имеет решения.

Не нравится - это уравнение.
Надо его усложнить - тогда легче решается!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 17:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а че так мало?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 17:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто говорил, что я собрался приводить доказательства?
Я их никогда не привожу.
Мне нравится просто некоторые формулки рисовать.

Некоторые ответы представляют гораздо больший интерес чем какай та копейка.

Я же формулу вроде написал.
Чем она не устраивает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 17:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже на это. А на индивида не обращайте внимание - полный дебил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 20 апр 2015, 19:54 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
individ писал(а):
Я же формулу вроде написал.
Чем она не устраивает?
Нарисовали. Молодца! Проходите дальше, не задерживайтесь. Вас же не интересуют доказательства, так что вам тут делать больше нечего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 06:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2015, 14:44
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Назначайте свою цену, может договоримся ...
swan писал(а):
а че так мало?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 08:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
met писал(а):
Назначайте свою цену, может договоримся ...


Видите ли, дело не во мне...
100$ за открытую и весьма известную проблему (к которой сводится задача) - ну, как-то, несерьезно.
Если действительно хотите ее решения - назначайте цену посерьезнее, чтобы привлечь лучших математиков.
И объявление, конечно же, не здесь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конкурс по диофантовым уравнениям (Задачи Курмет)
СообщениеДобавлено: 21 апр 2015, 19:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
100$ за открытую и весьма известную проблему
Мда, я только сейчас заметил, что там еще четвертое уравнение, которое убивает всю надежду. Веселые ребята.
met писал(а):
не являющихся корнем нижеприведенных четырех диофантовых уравнений одновременно при любых значениях x, y.
При любых натуральных. Уточняйте условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи которые приводят к дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

craftyperson

7

789

21 июн 2015, 17:42

Задачи, приводящих к линейным дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kirillsor11

7

315

25 сен 2020, 18:01

Задача про конкурс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

deniskostin

2

446

29 апр 2014, 23:53

Конкурс на лучшую оптимизацию программы

в форуме Объявления участников Форума

Nataly-Mak

4

95988

07 авг 2018, 08:41

Конкурс рассказов на тему цифр и математики

в форуме Объявления участников Форума

Bookworm

4

458

08 сен 2019, 13:51

Задачник по диф уравнениям.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

6

273

23 ноя 2021, 11:55

Задание по дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Raketa

1

356

04 дек 2015, 09:59

Вопрос по квадратным уравнениям

в форуме Алгебра

TsaAst

9

193

20 апр 2022, 09:00

Задача по дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Calcifer

1

270

31 окт 2017, 17:36

Литература по уравнениям мат. физики

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sfanter

1

201

18 апр 2017, 10:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved