Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
met |
|
|
Условие конкурса: Нужно доказать, что имеются бесконечно много натуральных чисел c, не являющихся корнем нижеприведенных четырех диофантовых уравнений одновременно при любых значениях x, y. 1) 6xy+x-y=c; 2) 6xy-x+y =c; 3) 6xy-x-y=c; 4) 6xy+x+y =c, где x, y, c=1,2,3 …; натуральные числа - x, y,c∈ℕ. Например, если c=5 или c=7 , то ни один из четырех уравнений не имеет решений при любых значениях x, y , поскольку при любых значениях x, y левая часть четырех неравенств не может быть равной 5 или 7. А если c=13 , то оно будет корнем уравнения (1), так как при x=2, y=1 из уравнения (1) получим 6*2*1+2 - 1=13, т.е. при c=13 условия конкурса не выполняется. За каждый уникальный вариант правильного доказательства назначена премия в размере 100 долларов США. Деньги будут переведены на счет исполнителя после проверки доказательства. |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Чё это ещё такое?
Народ не умеет решать линейные уравнения? Так параметризация из-за простоты таких уравнений выглядит или слишком абсурдно или же слишком тривиально. Например так. [math]6xy+x+y=c[/math] [math]x=q-k(6t+1)[/math] [math]y=q-t(6k+1)[/math] [math]c=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)+q[/math] И что делать дальше? Берём число какое то, разлагаем на множители и перебираем различные варианты [math]q[/math]. [math]c-q=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)[/math] Можно потом и по другому пойти. Найти [math]q[/math]. Но тогда надо будет решить уравнение более высокой степени. Точно известно, что оно не всегда имеет решения. Не нравится - это уравнение. Надо его усложнить - тогда легче решается! |
||
Вернуться к началу | ||
met |
|
|
Уважаемый, по условию конкурса нужно представить доказательство, например, в таком виде:
При условий, когда с=(математическое выражение), оно не может быть корнем ни одного из четырех равенств, так как (привести обоснование), таких натуральных чисел бесконечно много, поскольку (привести обоснование)... Желаю удачи! individ писал(а): Чё это ещё такое? Народ не умеет решать линейные уравнения? Так параметризация из-за простоты таких уравнений выглядит или слишком абсурдно или же слишком тривиально. Например так. [math]6xy+x+y=c[/math] [math]x=q-k(6t+1)[/math] [math]y=q-t(6k+1)[/math] [math]c=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)+q[/math] И что делать дальше? Берём число какое то, разлагаем на множители и перебираем различные варианты [math]q[/math]. [math]c-q=(q-6kt-t-k)(6q-36kt+1)[/math] Можно потом и по другому пойти. Найти [math]q[/math]. Но тогда надо будет решить уравнение более высокой степени. Точно известно, что оно не всегда имеет решения. Не нравится - это уравнение. Надо его усложнить - тогда легче решается! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
а че так мало?
|
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Кто говорил, что я собрался приводить доказательства?
Я их никогда не привожу. Мне нравится просто некоторые формулки рисовать. Некоторые ответы представляют гораздо больший интерес чем какай та копейка. Я же формулу вроде написал. Чем она не устраивает? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Похоже на это. А на индивида не обращайте внимание - полный дебил.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
individ писал(а): Я же формулу вроде написал. Нарисовали. Молодца! Проходите дальше, не задерживайтесь. Вас же не интересуют доказательства, так что вам тут делать больше нечего.Чем она не устраивает? |
||
Вернуться к началу | ||
met |
|
|
Назначайте свою цену, может договоримся ...
swan писал(а): а че так мало? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
met писал(а): Назначайте свою цену, может договоримся ... Видите ли, дело не во мне... 100$ за открытую и весьма известную проблему (к которой сводится задача) - ну, как-то, несерьезно. Если действительно хотите ее решения - назначайте цену посерьезнее, чтобы привлечь лучших математиков. И объявление, конечно же, не здесь... |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
swan писал(а): 100$ за открытую и весьма известную проблему Мда, я только сейчас заметил, что там еще четвертое уравнение, которое убивает всю надежду. Веселые ребята.met писал(а): не являющихся корнем нижеприведенных четырех диофантовых уравнений одновременно при любых значениях x, y. При любых натуральных. Уточняйте условия. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачи которые приводят к дифференциальным уравнениям | 7 |
789 |
21 июн 2015, 17:42 |
|
Задачи, приводящих к линейным дифференциальным уравнениям | 7 |
315 |
25 сен 2020, 18:01 |
|
Задача про конкурс | 2 |
446 |
29 апр 2014, 23:53 |
|
Конкурс на лучшую оптимизацию программы
в форуме Объявления участников Форума |
4 |
95988 |
07 авг 2018, 08:41 |
|
Конкурс рассказов на тему цифр и математики
в форуме Объявления участников Форума |
4 |
458 |
08 сен 2019, 13:51 |
|
Задачник по диф уравнениям. | 6 |
273 |
23 ноя 2021, 11:55 |
|
Задание по дифференциальным уравнениям | 1 |
356 |
04 дек 2015, 09:59 |
|
Вопрос по квадратным уравнениям
в форуме Алгебра |
9 |
193 |
20 апр 2022, 09:00 |
|
Задача по дифференциальным уравнениям | 1 |
270 |
31 окт 2017, 17:36 |
|
Литература по уравнениям мат. физики | 1 |
201 |
18 апр 2017, 10:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |